[論文レビュー] Symplectic ODE-Net: Learning Hamiltonian Dynamics with Control

Yaofeng Desmond Zhong, Biswadip Dey+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 26, 2019

Model Reduction and Neural Networks参考文献 25被引用数 91

ひとこと要約

Symplectic ODE-Net (SymODEN) は外部制御を伴うハミルトン構造を満たすダイナミクスを学習し、埋め込み角データを扱い、解釈可能な物理成分を通じてエネルギーベースの制御洞察を可能にする。

ABSTRACT

In this paper, we introduce Symplectic ODE-Net (SymODEN), a deep learning framework which can infer the dynamics of a physical system, given by an ordinary differential equation (ODE), from observed state trajectories. To achieve better generalization with fewer training samples, SymODEN incorporates appropriate inductive bias by designing the associated computation graph in a physics-informed manner. In particular, we enforce Hamiltonian dynamics with control to learn the underlying dynamics in a transparent way, which can then be leveraged to draw insight about relevant physical aspects of the system, such as mass and potential energy. In addition, we propose a parametrization which can enforce this Hamiltonian formalism even when the generalized coordinate data is embedded in a high-dimensional space or we can only access velocity data instead of generalized momentum. This framework, by offering interpretable, physically-consistent models for physical systems, opens up new possibilities for synthesizing model-based control strategies.

研究の動機と目的

• コントロールを組み込んだ一般化ハミルトン動力学を符号化する Symplectic ODE-Net (SymODEN) を導入する。
• 物理情報を組み込んだ計算グラフを通じて、より良い一般化とデータ効率を達成する。
• 高階導関数を必要とせず、埋め込み角データからの学習を可能にする。
• 質量やポテンシャルエネルギーなど、解釈可能な学習済みコンポーネントをモデルベースの制御に提供する。

提案手法

• ニューラルネットを用いて逆質量行列 M^{-1}(q)、ポテンシャル V(q)、入力写像 g(q) をパラメータ化し、ハミルトニアン H と制御を伴うダイナミクスを形成する（Equations 12–13, 4）。
• 定数外力 u を含める拡張ダイナミクスを用いた Neural ODE を使用する（Equation 11）。
• 埋め込み表現を用いた角度対応ダイナミクスを導出して、埋め込み角データに拡張する（Equations 14–19）。
• 状態空間 R^n × T^m のハイブリッドを x1, x2, x3 表現と対応するハミルトニアンダイナミクスを用いて扱う（Equations 20–24）。
• 訓練を安定化させるため、Cholesky様分解に類似した因子分解によって M^{-1} の正定値性を保証する（Section 3.5）。
• 学習済みハミルトニアン成分を用いてエネルギー整形と減衰ベースの制御器を合成する（Equations 7–10）。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時系列データからニューラルネットを用いてコントロール付きのハミルトン力学フレームワークを学習できるか？
• RQ2 一般化座標が埋め込み（例：角度）で、ユークリッド空間ではない場合、どのようにダイナミクスを学習できるか？
• RQ3 物理 priors を取り入れることで一般化が向上し、解釈可能な物理量（質量、ポテンシャルエネルギー）を得られるか？
• RQ4 学習済みモデルは保証と頑健性を持つエネルギー基盤の制御戦略をサポートできるか？
• RQ5 SymODEN は古典的なロボットダイナミクス課題において、非構造的なベースラインとどう比較されるか？

主な発見

• SymODEN は、加法的な制御項を伴うハミルトン構造を尊重するダイナミクスを符号化し、エネルギー保存的な軌道を可能にする。
• 学習済みの成分（質量、ポテンシャル、入力写像）は物理的解釈と一致し、慣性やエネルギーへの洞察を可能にする。
• SymODEN は、埋め込み角データとハイブリッド空間を高階導関数を必要とせずに効果的に扱う。
• 学習済みハミルトニアンフレームワークからエネルギー整形と減衰注入を導出して、非線形制御器を合成できる。
• 非構造的なベースラインと比較して、物理ベースのインダクティブバイアスにより、SymODEN はより良い一般化を達成し、より小さなネットワークサイズで動作できる。