[論文レビュー] Symplectic quantization of multifield generalized Proca electrodynamics

Verónica Errasti Díez, Marina Krstić Marinković|arXiv (Cornell University)|May 15, 2022

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 88被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、多場の一般化Proca（GP）電磁力学のシンプレクティックな量論化を提示し、分配関数を導出し、2つの異なる一貫性条件を特定する。1つは、1回反復されたシンプレクティック2形式から生じる古典的制約であり、もう1つは2回反復されたシンプレクティック2形式から生じる新しい量子的一貫性条件である。主な貢献は、すべての古典的に一貫性のあるGP理論が量論化可能であるとは限らないという発見であり、量子的一貫性条件—2番目のシンプレクティック形式の非特異性に依存する—を満たさなければ、量子場理論が適切に定義されないということである。

ABSTRACT

We explicitly carry out the symplectic quantization of a family of multi-field Generalized Proca (GP) electrodynamics theories. In the process, we provide an independent derivation of the so-called secondary constraint enforcing relations -- consistency conditions that significantly restrict the allowed interactions in multi-field settings already at the classical level. Additionally, we unveil the existence of quantum consistency conditions, which apply in both single- and multi-field GP scenarios. Our newly found conditions imply that not all classically well-defined (multi-)GP theories are amenable to quantization. The extension of our results to the most general multi-GP class is conceptually straightforward, albeit algebraically cumbersome.

研究の動機と目的

• 多場の一般化Proca（GP）電磁力学、すなわち質量のある、微分項を含むベクトル場理論のクラスのシンプレクティック量論化を実行すること。
• Faddeev-Jackiwシンプレクティック形式を用いて、多GP理論の部分クラスの分配関数を導出すること。
• 古典的一貫性条件を超えて、GP理論の量論化可能性を制約する新しい量子的一貫性条件を特定・分析すること。
• 1回反復されたシンプレクティック2形式の特異性から生じる古典的制約と、2回反復されたシンプレクティック2形式の非特異性から生じる量子的制約との違いを明確にすること。
• 量子的一貫性条件に違反するため、すべての古典的に適切に定義されたGP理論が、量子場理論としての定式化を許されないことを示すこと。

提案手法

• ディラックのハミルトニアン制約解析とは異なり、ラグランジアンに基づくFaddeev-Jackiwシンプレクティック量論化法を適用する。
• シンプレクティック2形式を反復的に構築する：1回反復形式は古典的制約を特定し、2回反復形式は量子的一貫性条件を明らかにする。
• 2回反復されたシンプレクティック2形式の行列式を、量子的一貫性の基準として用いる：適切な量論化のためには、行列式がゼロでないことが必要である。
• シンプレクティックアプローチの経路積分形式を用いて分配関数を導出し、量子場理論の中心的対象を得る。
• 2つの質量のあるベクトル場と微分自己相互作用を含む、特定の多GPモデルについて明示的な計算を実施する。
• 制約の関数的独立性を分析し、量子的一貫性条件に違反した場合の局所自由度の減少を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多場の一般化Proca理論がシンプレクティック形式を用いて量論化可能であるための必要十分条件は何か？
• RQ2 多GP理論において、量子的一貫性条件と古典的一貫性条件はどのように異なるか？
• RQ3 古典的に一貫性のあるGP理論であっても、量子異常または障害のために量論化不可能であることはあり得るか？
• RQ4 2回反復されたシンプレクティック2形式は、量子場理論の妥当性を決定づける役割を果たすか？
• RQ5 微分自己相互作用のみを含むような特定のGP理論のクラス—例えば、L(0) = 0 の場合—は、量子的一貫性条件のため、一般に量論化不可能であるとされるか？

主な発見

• シンプレクティック量論化手順により、多GP電磁力学の部分クラスに対して適切に定義された分配関数が得られ、この手法の有効性が確認された。
• 1回反復されたシンプレクティック2形式の特異性は、既に知られている古典的一貫性条件（2.15）を導き、これが古典的レベルでの相互作用の許容範囲を制限する。
• 2回反復されたシンプレクティック2形式の非特異性から、新たな量子的一貫性条件（2.46）が導出され、理論が量論化可能であるためにはこれを満たす必要がある。
• 量子的一貫性条件に違反すると、理論が古典的に一貫していても、量子有効場理論として使用できなくなる。
• 量子的一貫性条件は異常ではなく、ゲージ対称性の回復とは関係がない。なぜなら、GP理論は出発段階から明示的にU(1)ゲージ対称性を破っているからである。
• 純粋に微分自己相互作用（L(0) = 0）の極限において、n ≥ 2 の場合、定数T対象は除外される。これは、このような理論の構造に非自明な制約が存在することを示している。