[論文レビュー] Synchronism vs Asynchronism in Boolean networks

Mathilde Noual|arXiv (Cornell University)|Apr 20, 2011

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 13被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、ブール自己機械ネットワーク（BANs）における同期性が、不安定なアトラクターをフィルタリングすることで、漸近的ダイナミクスを根本的に変える可能性を調査している。同期性は単なる非同期的軌道の短縮手段ではなく、質的に新しい挙動をもたらす可能性がある。主な貢献は、特定の符号と長さを持つ臨界サイクルを有する構造的条件を同定し、同期性がネットワーク安定性に不可逆的な変化を引き起こす仕組みを明らかにしたことである。特に、非単調な相互作用によって生じる。

ABSTRACT

We show that synchronism can significantly impact on network behaviours, in particular by filtering unstable attractors induced by a constraint of asynchronism. We investigate and classify the different possible impacts that an addition of synchronism may have on the behaviour of a Boolean automata network. We show how these relate to some strong specific structural properties, thus supporting the idea that for most networks, synchronism only shortcuts asynchronous trajectories. We end with a discussion on the close relation that apparently exists between sensitivity to synchronism and non-monotony.

研究の動機と目的

• ブール自己機械ネットワーク（BANs）の漸近的挙動に及ぼす同期性の影響、特に完全に非同期的ダイナミクスとは対照的に、その影響を調査すること。
• 同期的遷移の追加がBANsにおけるアトラクターおよび一時的ダイナミクスにどのように影響を及ぼすかを分類すること。
• 同期性に対して感受性を示すネットワークの構造的性質を同定し、非同期的に再現できない新たな挙動を同期性がもたらすケースを区別すること。
• 遷移関数における非単調性と同期性に対する感受性との関係を探索し、非単調性が同期下での顕著なダイナミカルシフトを可能にするために必要不可欠であると示唆すること。

提案手法

• 本研究では、状態遷移系を用いてBANsをモデル化し、原子的（非同期的）遷移と非原子的（同期的）遷移を区別している。
• 単一ノードの状態変更（エレメント遷移）と複数ノードの同時変更（同期遷移）の明確な形式的区別を導入し、それらがアトラクター構造に与える影響を分析している。
• ネットワーク構造を符号付き有向グラフで表現し、局所的単調性に基づいてアークの符号を導出している。
• ハミング距離と状態変更の観点から、同期遷移が局所的不安定性の数を減らす状況を分析するための補題と証明を構築している。
• 特に、臨界サイクルの符号と長さに注目し、正の符号と偶数長、または負の符号と奇数長のサイクルを特徴とする構造的特徴に基づいて、同期性に対する感受性の分類を提案している。
• 例1（Example 1）として、同期性が不安定なアトラクターを破壊するネットワークを構築し、同期性が漸近的ダイナミクスに不可逆的な変化を引き起こすことを証明している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ブール自己機械ネットワークにおける同期性が、単なる非同期的軌道の短縮を越えて、質的変化を引き起こす構造的条件は何か？
• RQ2 同期的遷移の追加が、特に不安定なアトラクターの存在と安定性にどのように影響を及ぼすか？
• RQ3 遷移関数における非単調性が、同期性に対する感受性を可能にする役割は何か？
• RQ4 同期性が非同期的条件下に存在する不安定なアトラクターをフィルタリングできるか？ もしそうなら、どのようなネットワーク構成でその現象が生じるか？
• RQ5 特に特定の符号と長さを持つ臨界サイクルは、ネットワークの同期性に対する感受性にどのように寄与するか？

主な発見

• 同期性は、非同期的条件下に存在する不安定なアトラクターを破壊することができ、同期性が単なる簡略化ではなく、ダイナミカルな不安定性を能動的にフィルタリングする可能性を示している。
• 本稿では、正の符号と偶数長の臨界サイクル、または負の符号と奇数長の臨界サイクルを持つネットワークが、同期性に対してより感受性を示すことが同定され、その感受性の構造的根拠が示された。
• 非単調な遷移関数が、同期性に対する顕著な感受性を生じさせるために不可欠であることが示された。一方、単調な関数は時間的に分解可能かつ伸長可能であるため、そのような感受性は生じない。
• 同期性は局所的不安定性の数を不可逆的に減少させ、ダイナミクスが急激に変化する「臨界点」を示す。
• 大多数のネットワークは同期性に対して感受性が低く、同期性は通常、非同期的軌道を短縮するにとどまる。同期性によって真にダイナミカルな変化を示すネットワークは、ほんの一部のクラスに限られる。
• 本研究では、同期性が不安定なアトラクターを排除する3ノードBAN（例1）の形式的例を提示し、同期性が非自明な方法で漸近的挙動を変化させることを証明している。