[論文レビュー] Synchronization and Aggregation of Nonlinear Power Systems with Consideration of Bus Network Structures

Petar Mlinarić, Takayuki Ishizaki+4 more|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2018

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation参考文献 9被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、発電機とその関連母線を統合的力学的単位としてモデル化することで、非線形電力系統における同期フレームワークを導入し、同期をグラフの対称性および均等分割と結びつける。同期条件を満たす場合、構造を保全する正確なモデル次数低減手法を提示し、物理的ダイナミクスとネットワーク構造を維持する低次元電力系統を獲得する。

ABSTRACT

We study nonlinear power systems consisting of generators, generator buses, and non-generator buses. First, looking at a generator and its bus' variables jointly, we introduce a synchronization concept for a pair of such joint generators and buses. We show that this concept is related to graph symmetry. Next, we extend, in two ways, the synchronization from a pair to a partition of all generators in the networks and show that they are related to either graph symmetry or equitable partitions. Finally, we show how an exact reduced model can be obtained by aggregating the generators and associated buses in the network when the original system is synchronized with respect to a partition, provided that the initial condition respects the partition. Additionally, the aggregation-based reduced model is again a power system.

研究の動機と目的

• グラフ理論的ツールを用いて、非線形電力系統における発電機-母線ペアの同期概念を構築すること。
• 発電機の分割に対する同期を拡張し、均等分割およびグラフの対称性と関連付けること。
• 同期した発電機とその母線の集約を通じて、正確なモデル次数低減を可能にすること。
• 低次元モデルが元の電力系統の構造とダイナミクスを保ち続けることを保証すること。
• 特定のグリッド部品や現象のシミュレーションまたは制御を、低次元モデルを用いて行うためのフレームワークを提供すること。

提案手法

• 発電機の電圧位相と振幅を、それらに関連する母線電圧と統合した連合状態表現を導入する。
• Kron簡略化されたシステムのラプラシアン行列の対称性を用いて、発電機-母線ペア間の同期を定義する。
• 均等分割理論を用いて同期を分割に拡張し、システム行列構造の対称性と関連付ける。
• 分割に対する不変性を活用して正確な集約ルールを導出し、低次元システムが元のダイナミクスと一致することを保証する。
• 行列分解および射影技術（例：シュール補行列）を用いて、低次元システムのダイナミクスを導出する。
• 5母線系を用いたシミュレーションにより、異なる分割および初期条件での手法の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形電力系統における発電機とその関連母線のペアに対して、同期はどのように定義できるか？
• RQ2 発電機の分割全体にわたる同期を保証するグラフ理論的条件（対称性または均等分割）は何か？
• RQ3 発電機と母線の集約を通じて、完全な電力系統を正確に低次元化できる条件は何か？
• RQ4 低次元システムは、元の電力系統の物理的構造とダイナミクスをどのように保っているか？
• RQ5 弱い同期が成立しない場合でも、集約フレームワークは任意の分割および初期条件に適用可能か？

主な発見

• 発電機-母線ペアの同期は、ネットワークのKron簡略化ラプラシアン行列の対称性に等しい。
• 分割に基づく同期の2つの概念は、システムのラプラシアン行列が対称的であるか、均等分割を形成するかに等しい。
• システムが特定の分割に関して同期している場合、発電機とその母線の集約を通じて正確なモデル次数低減が可能である。
• 低次元システム自体が有効な電力系統であり、元のネットワークの構造とダイナミクスを保っている。
• シミュレーションにより、低次元モデルが定常状態の挙動を正確に再現し、弱い同期が成立しない場合でも一時的ダイナミクスを近似することが示された。
• 集約フレームワークは任意の分割および初期条件に適用可能であるが、一時的近似の誤差境界については未解決の問題のままである。