[論文レビュー] Synchronization and Dephasing of Many-Body States in Optical Lattices

M. B. Hastings, Leonid Levitov|ArXiv.org|Jun 26, 2008

Quantum optics and atomic interactions被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、一次元光学格子内の相互作用するスピンなしフェルミ粒子系において、スーパーラティスポテンシャルを除去した後の量子コherentなダイナミクスを記述するための平均場アプローチを提案する。この手法は、時間に依存するBCSモデルに問題を写像し、オーダーパラメータにおける長寿命のリバーブおよび特異的 Momentum 分布が生じることを明らかにした。これらは時間飛行イメージングによって実験的に測定可能である。

ABSTRACT

We introduce an approach to describe quantum-coherent evolution of a system of cold atoms in an optical lattice triggered by a change in superlattice potential. Using a time-dependent mean field description, we map the problem to a strong coupling limit of previously studied time-dependent BCS model. We compare the mean field dynamics to a simulation using light-cone methods and find reasonable agreement for numerically accessible times. The mean field model is integrable, and gives rise to a rich behavior, in particular to beats and recurrences in the order parameter, as well as singularities in the momentum distribution, directly measureable in cold atom experiment.

研究の動機と目的

• スーパーラティスポテンシャルの急激なクエンチ後の光学格子内での冷たい原子の非平衡量子ダイナミクスを理解すること。
• 初期状態として交互に充填・空欄のサイトを持つ一次元格子内での強い相関を持つフェルミ粒子の扱いやすい平均場記述を開発すること。
• オーダーパラメータおよびフェルミ粒子の Momentum 分布におけるリバーブや特異的分布といった、実験的に観測可能なシグナルを特定すること。
• 短～中時間スケールにおいて、平均場予測を正確な光円錐シミュレーションと比較し、有効性を評価すること。
• ボーズ＝ハッブルモデルへの写像を通じて、ボソン系へとフレームワークを拡張し、可積分性と熱化の役割を分析すること。

提案手法

• 近接するスピンなしフェルミ粒子の1次元格子系のハミルトニアンを、スタッガード密度演算子をオーダーパラメータとして定式化する。
• 相互作用項に対して平均場分解を適用し、$\hat{n}_i\hat{n}_{i+1} \approx -2\rho_\pi(t)\sum_i (-1)^i \hat{n}_i $ と置き換えることで、有効ハミルトニアン $H_{\text{mf}}$ を得る。
• 擬スピン変数 $S^z_k$ および $S^x_k$ を用いて、平均場ダイナミクスを初期状態が $x$-方向に偏っている時間に依存するBCSモデルに写像する。
• BCS振幅 $u_k(t)$ および $v_k(t)$ に対する連立微分方程式を導出し、オーダーパラメータ $\rho_\pi(t)$ を用いた自己無撞着性を強制する。
• 擬スピンダイナミクスのポアソン括弧形式を用いて、$S^x S^x$ カップリングを持つ古典的BCSハミルトニアンと同等であることを示す。
• スペクトル方程式 $\mathbf{L}^2(\xi) = 0$ を用いた長時間漸近解析により、非ゼロの漸近的オーダーパラメータの存在を決定する複素根を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スーパーラティスクエンチ後の光学格子内での相互作用フェルミ粒子の非平衡ダイナミクスを、平均場アプローチが正確に記述できるか。
• RQ2 スタッガード密度オーダーパラメータの時間発展における、非エルゴード的・可積分的ダイナミクスのシグナルは何か。
• RQ3 Momentum 分布における特異性はどのようにして生じるか。また、オーダーパラメータのリバーブと何の関係があるか。
• RQ4 可積分性が長時間にわたるリバーブを維持する役割を果たす仕組みは何か。ボソン系ではどのように異なるか。
• RQ5 予測された特異的 Momentum 分布は、超冷却原子系における時間飛行イメージングによって実験的に検出可能か。

主な発見

• 平均場ダイナミクスは、低波数モードのコherentな振動に起因するスタッガード密度オーダーパラメータ $\rho_\pi(t)$ の長寿命リバーブを示す。
• フェルミ粒子の Momentum 分布は、$k_c = \arcsin\lambda$ で鋭いへこみを形成し、特異的分布を形成する。これは長時間極限で半円形に収束する。
• $\lambda < 1$ の場合、オーダーパラメータは $\rho_\pi(t) \sim t^{-3/2}$ と減衰し、$k \lesssim 1/\sqrt{t}$ 近辺のモードのコherentな干渉に起因するパワーロー法位相変位を示す。
• $\lambda > 1$ の場合、系は非ゼロの漸近的オーダーパラメータ $\rho_\pi = \frac{1}{2}\sqrt{1 - \lambda^{-2}}$ に到達する。これはスペクトル方程式の複素根によって予測される。
• $S^x S^x$ カップリングを $k$-依存性に変更することで可積分性が破れ、オーダーパラメータは指数関数的に減衰し、リバーブが抑制される。
• 同じ平均場フレームワークはボーズ＝ハッブルモデルにおけるボソン系にも適用可能であり、短時間では類似の特異的 Momentum 分布およびリバーブを予測するが、非可積分性のため長時間では熱化が予想される。