[論文レビュー] Synchronization of a class of master-slave non-autonomous chaotic systems with parameter mismatch via sinusoidal feedback control

Jianping Cai, Mihua Ma+1 more|ArXiv.org|Aug 22, 2009

Chaos control and synchronization参考文献 37被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、外部の調和励振におけるパラメータ不一致を有するn次元非自己準拠カオス的マスタースレーブ系における同期を達成するため、正弦波状態誤差フィードバック制御方式を提案する。リャプノフ直接法およびゲルシュゴリン円板定理を用いて代数的同期基準を導出し、同期誤差の上限を解析的に推定する。その結果、結合強度を増加させたり不一致を減少させることで誤差を最小化できることを示した。本手法は3次元ジャイロスタット系において検証され、振幅または位相の不一致が12%である場合でも小さな同期誤差を示し、ロバスト性を確認した。

ABSTRACT

In this paper we investigate a master-slave synchronization scheme of two n-dimensional non-autonomous chaotic systems coupled by sinusoidal state error feedback control, where parameter mismatch exists between the external harmonic excitation of master system and that of slave one. A concept of synchronization with error bound is introduced due to parameter mismatch, and then the bounds of synchronization error are estimated analytically. Some synchronization criteria are firstly obtained in the form of matrix inequalities by the Lyapunov direct method, and then simplified into some algebraic inequalities by the Gerschgorin disc theorem. The relationship between the estimated synchronization error bound and system parameters reveals that the synchronization error can be controlled as small as possible by increasing the coupling strength or decreasing the magnitude of mismatch. A three-dimensional gyrostat system is chosen as an example to verify the effectiveness of these criteria, and the estimated synchronization error bounds are compared with the numerical error bounds. Both the theoretical and numerical results show that the present sinusoidal state error feedback control is effective for the synchronization. Numerical examples verify that the present control is robust against amplitude or phase mismatch.

研究の動機と目的

• 外部の調和励振におけるパラメータ不一致を有する非自己準拠カオス的系の同期を達成するという課題に対処すること。
• 振幅、周波数、または位相の不一致が生じても効果を発揮する同期方式を開発すること。
• リャプノフ法および行列不等式技法を用いて、解析的に推定可能な同期誤差上限を導出すること。
• 複雑な行列不等式を、制御器設計およびパrameterチューニングに容易な実用的代数的基準に簡略化すること。
• 3次元ジャイロスタット系における数値シミュレーションを通じて、提案された制御手法の有効性およびロバスト性を検証すること。

提案手法

• n次元非自己準拠カオス的系に適応する正弦波状態誤差フィードバック制御を用いたマスタースレーブ同期フレームワークを導入する。
• パラメータ不一致下での行列不等式に基づく同期基準を、リャプノフ直接法を用いて導出する。
• 行列不等式をより単純な代数的不等式に変換するため、ゲルシュゴリン円板定理を活用する。
• システムパラメータと結合強度の関係を分析することで、同期誤差上限を解析的に推定する。
• 結合係数、不一致の大きさ、同期誤差の上限との関係を明示する代数的基準を導出する。
• 3次元ジャイロスタット系における数値シミュレーションを通じて理論的結果を検証し、推定誤差上限と数値的同期誤差上限を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 外部の調和励振におけるパラメータ不一致を有する非自己準拠カオス的系において、正弦波状態誤差フィードバック制御が同期を達成できるか。
• RQ2 結合強度および不一致の大きさが、このような系における同期誤差上限にどのように影響するか。
• RQ3 導出された同期基準を、システムパラメータと明確な関係を示す代数的不等式に簡略化できるか。
• RQ4 外部励振における振幅または位相の不一致に対して、提案された制御方式はどの程度ロバストか。
• RQ5 解析的に推定された誤差上限は、実際の実用的系における数値的同期誤差とどの程度一致するか。

主な発見

• 結合強度を増加させたり、パラメータ不一致の大きさを減少させることで、同期誤差上限を任意に小さくできる。
• 12%の振幅不一致の場合、同期誤差は約2.4%であり、ロバスト性が確認された。
• 12%の位相不一致の場合、同期誤差は約2.7%であり、位相差に対してもロバストであることが確認された。
• 推定誤差上限Hは結合係数kに反比例し、位相不一致が0.1ラジアンの場合、H ≈ 0.5428/k - 7.245となる。
• 導出された代数的基準（例：H < 5.428/|Δφ| + 7.244/k）は、結合係数の選定に実用的な指針を提供する。
• 数値結果から、推定誤差上限と実際の数値的同期誤差がよく一致しており、理論的分析の妥当性が検証された。