[論文レビュー] Synchronization of Deterministic Visibly Push-Down Automata

Henning Fernau, Petra Wolf|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2020

semigroups and automata theory参考文献 32被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、決定的有限オートマトンにおける同期語の概念を、決定的可視スタックオートマトン（DVPDA）へと拡張し、同期語の後すべての実行が同一または空のスタック内容で終了するスタック制約を導入する。著者らは、DVPDAにおける3つのスタック制約（空スタック、同一スタック内容、任意スタック）の下での同期が、一般にEXPTIMEで決定可能であることを証明しており、空スタックの場合にはPで解ける。部分クラス（非常に可視スタックオートマトンなど）では、すべてのケースがPに属する。

ABSTRACT

We generalize the concept of synchronizing words for finite automata, which map all states of the automata to the same state, to deterministic visibly push-down automata. Here, a synchronizing word w does not only map all states to the same state but also fulfills some conditions on the stack content of each run after reading w. We consider three types of these stack constraints: after reading w, the stack (1) is empty in each run, (2) contains the same sequence of stack symbols in each run, or (3) contains an arbitrary sequence which is independent of the other runs. We show that in contrast to general deterministic push-down automata, it is decidable for deterministic visibly push-down automata whether there exists a synchronizing word with each of these stack constraints, i.e., the problems are in EXPTIME. Under the constraint (1) the problem is even in P. For the sub-classes of deterministic very visibly push-down automata the problem is in P for all three types of constraints. We further study variants of the synchronization problem where the number of turns in the stack height behavior caused by a synchronizing word is restricted, as well as the problem of synchronizing a variant of a sequential transducer, which shows some visibly behavior, by a word that synchronizes the states and produces the same output on all runs.

研究の動機と目的

• 有限オートマトンにおける同期語の概念を、決定的可視スタックオートマトンへ一般化すること。
• 3つのスタック制約（空スタック、同一スタック内容、任意スタック内容）の下での同期を定義し、分析すること。
• DVPDAおよびその部分クラスにおける同期問題の計算量的複雑性を特定すること。
• 制限付きスタックターン行動を伴う変種および可視スタック動作を示す逐次トランスダーサーにおけるトレース同期を調査すること。
• 異なるスタックモデルにおける同期の複雑性を比較し、トランスダーサー同期との関連を探索すること。

提案手法

• DVPDAにおける同期語の3つのスタック制約を提案：(1) 読み込み後に空スタック、(2) 全ての実行で同一スタック内容、(3) 一貫した任意スタック内容。
• 状態-スタック状態の組み合わせを用いた到達可能性および積オートマトン構成に、同期問題を還元する。
• サイズ |Q| × |Γ|* の積構成を用い、複数の実行を並列にシミュレートし、スタック動作を追跡する。
• 複雑性理論的分析を適用し、一般DVPDAではEXPTIME上界、空スタックケースではPを示す。
• 既知の有限オートマトンおよびトランスダーサーの結果を活用し、VSTおよびVVSTにおけるトレース同期の複雑性境界を導出する。
• 同期問題とトランスダーサー問題の間の還元を用い、複雑性結果を転送する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 決定的可視スタックオートマトンにおいて、すべての実行が空スタックで終了するというスタック制約の下で、同期が決定可能か？
• RQ2 すべての実行が同一スタック内容で終了するという制約の下での同期の計算量的複雑性は何か？
• RQ3 DVPDAとその部分クラス（例えば非常に可視スタックオートマトン）との間で、同期の複雑性はどのように異なるか？
• RQ4 可視スタックトランスダーサーにおけるトレース同期問題は、効率的に決定可能か？ その複雑性は何か？
• RQ5 DVPDAにおける同一スタック制約と任意スタック制約の両モデル間で、同期の複雑性は顕著に異なるか？

主な発見

• DVPDAにおける空スタック制約付き同期はPで決定可能であり、一般DPDAと比較して顕著な複雑性の低下を示している。
• 一般DVPDAでは、3つのスタック制約（空、同一、任意）すべてに対して同期問題がEXPTIMEで決定可能である。
• 決定的非常に可視スタックオートマトン（DVVPDA）という部分クラスでは、3つの同期問題すべてがPに属する。
• 可視スタックトランスダーサーにおけるトレース同期問題（Trace-Sync-VST）はPSPACE完全である。
• 非常に可視スタックトランスダーサーにおけるトレース同期問題（Trace-Sync-VVST）はPに属する。これは、有限オートマトンと類似した構造的性質に起因する。
• 本研究は、同じ言語クラスを受理するモデル間でも、同期の複雑性が顕著に異なる可能性があることを示しており、先行研究の仮定に疑問を呈する。