[論文レビュー] Synchronization of linearly coupled reaction-diffusion neural networks with hybrid coupling and time-varying delays via aperiodically intermittent pinning control

Xiwei Liu, Zhang Chen+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 12, 2016

Neural Networks Stability and Synchronization参考文献 37被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、ハイブリッド結合および時間遅れを有する線形結合反応拡散ニューラルネットワークの同期化のための、新規の非周期的間欠的ピン留め制御戦略を提案する。状態結合に加えて空間的（反応拡散）結合を導入することで、固定結合強度を用いる場合、時間遅れの上限を要件としないまま同期化を加速し、遅れ制約のもとで適応的結合ルールを用いることで収束を保証する。

ABSTRACT

In this paper, the complete synchronization problem of linearly coupled neural networks with reaction-diffusion terms and time-varying delays via aperiodically intermittent pinning control is investigated. The coupling matrix for the network can be asymmetric. Compared with state coupling in the synchronization literature, we design a novel distributed coupling protocol by using the reaction-diffusion coupling-spatial coupling, which can accelerate the synchronization process. This can be regarded as the main difference between this paper and previous works. Using the Lyapunov function and theories in the aperiodically intermittent control, we present some criteria for the complete synchronization with a static coupling strength. In this case, there is no constraint on the bound of time-varying delays, so it can be larger than the length of control span. On the other hand, for the network with an adaptive coupling strength, we propose a simple adaptive rule for the coupling strength and prove its effectiveness rigorously. In this case, the bound of time-varying delay is required to be less than the infimum of the control time span. Finally, numerical simulations are given to verify the theoretical results.

研究の動機と目的

• 反応拡散ダイナミクスおよび時間遅れを有する複雑ネットワークにおける完全同期化を達成する課題に対処すること。
• 既存の制御戦略が周期的制御間隔を要するか、時間遅れに厳密な上限を課すという制限を克服すること。
• 同期化速度を向上させるために、状態結合と空間的（反応拡散）結合を組み合わせた分散型結合プロトコルを設計すること。
• 非周期的間欠的ピン留め制御を用いて、固定および適応的結合強度スキームの両方において同期化基準を確立すること。
• 数値シミュレーションを通じて理論的結果の妥当性を検証し、そのロバストネスと効率性を示すこと。

提案手法

• 反応拡散（空間的）結合を状態結合に加えて使用する新規な分散型結合プロトコルを提案し、同期化速度を向上させる。
• 非周期的間欠的ピン留め制御を適用し、制御を周期的でない不規則な間隔で実行することで、より高い柔軟性と実用性を実現する。
• 非周期的間欠的制御に特化したリャプノフ関数および安定性理論を用いて、同期化条件を導出する。
• 時間遅れの上限を要件としない静的結合強度スキームを導入し、制御間隔よりも長い遅れに対しても対応可能とする。
• ネットワーク状態に応じて結合強度を動的に調整する適応的結合ルールを構築し、遅れ制約のもとで同期化を保証する。
• 行列解析および積分不等式を用いて、リャプノフ関数の微分を評価し、誤差がゼロに漸近的に収束することを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非周期的間欠的ピン留め制御は、ハイブリッド結合および時間遅れを有する反応拡散ニューラルネットワークにおいて完全同期化を達成できるか？
• RQ2 状態結合に加えて空間的（反応拡散）結合を組み込むことで、状態結合のみに比べて同期化速度はどのように向上するか？
• RQ3 時間遅れが制御間隔の長さを上回る場合、完全同期化が保証される条件は何か？
• RQ4 遅れの上限が最小制御間隔によって制限される場合、適応的結合強度ルールが同期化を保証できるか？
• RQ5 本手法は、既存の周期的間欠的制御または連続的制御戦略と比較して、収束性およびロバストネスの面でどのように優れているか？

主な発見

• 固定結合強度の下で、時間遅れが制御間隔を上回る場合でも、本手法は完全同期化を達成する。
• 同期化誤差は $\|e(t,\cdot)\| = O(e^{-\varepsilon t/2})$ のように指数的に減少し、漸近的安定性を示す。
• 適応的結合強度の下では、遅れの上限が制御時間区間の下限未満である場合に同期化が保証される。
• 状態結合に加えて空間的結合（反応拡散）を用いることで、同期化プロセスが顕著に高速化される。
• 理論的分析により、リャプノフ関数の微分が $\dot{V}(t) \leq -\beta_1 V(t) + \alpha_2 V(t - \tau(t))$ を満たすことが確認され、収束が保証される。
• 数値シミュレーションにより理論的結果が検証され、さまざまな遅れおよび結合条件のもとで、効果的かつロバストな同期化が実現していることが示された。