[論文レビュー] Synchrosqueezed Wavelet Transforms: a Tool for Empirical Mode Decomposition

Ingrid Daubechies, Jianfeng Lu+1 more|ArXiv.org|Dec 12, 2009

Machine Fault Diagnosis Techniques参考文献 12被引用数 20

ひとこと要約

本論文は、時間周波数表現を鋭くするためのウェーブレット係数の再割り当てを可能にする、同期ずらしウェーブレット変換（SST）を用いた、EMDアルゴリズムの数学的に厳密な代替手法を提案する。この手法は、ゆっくり変化する振幅および周波数を有するほぼ周期的成分に信号を分解し、特に非定常信号（sEMG や ECG データなど）に対して、正確な成分分離と再構成を達成する。

ABSTRACT

The EMD algorithm, first proposed in [11], made more robust as well as more versatile in [12], is a technique that aims to decompose into their building blocks functions that are the superposition of a (reasonably) small number of components, well separated in the time-frequency plane, each of which can be viewed as approximately harmonic locally, with slowly varying amplitudes and frequencies. The EMD has already shown its usefulness in a wide range of applications including meteorology, structural stability analysis, medical studies -- see, e.g. [13]. On the other hand, the EMD algorithm contains heuristic and ad-hoc elements that make it hard to analyze mathematically. In this paper we describe a method that captures the flavor and philosophy of the EMD approach, albeit using a different approach in constructing the components. We introduce a precise mathematical definition for a class of functions that can be viewed as a superposition of a reasonably small number of approximately harmonic components, and we prove that our method does indeed succeed in decomposing arbitrary functions in this class. We provide several examples, for simulated as well as real data.

研究の動機と目的

• EMDアルゴリズムの核となる意図を、ヒューリスティックな要素を排除した数学的に明確に定義されたフレームワークとして捉えること。
• 線形的および2次的な時間周波数手法が、周波数が重複するか急激に変化する成分を解像できないという限界を克服すること。
• ゆっくり変化する振幅および周波数を有する少数のほぼ周期的成分から構成される信号の正確な分解と再構成を可能にすること。
• 生体医療および工学分野の実世界信号に対して、EMDの代替として強固で解析可能な代替手法を提供すること。

提案手法

• 本手法は、信号の解析と時間周波数表現の抽出に連続ウェーブレット変換（CWT）を用いる。
• ウェーブレット係数をその推定瞬時周波数に再割り当てする同期ずらし手順を適用し、時間周波数濃度を向上させる。
• 再割り当ては、ウェーブレット変換の位相微分に基づくもので、各時間-スケール点における瞬時周波数を推定する。
• 周波数カットオフを適用して、1 Hz未満の主要成分を特定し、低周波数ドリフト成分を分離・除去する。
• 選択された周波数帯域の逆同期ずらし変換を合算することで再構成信号を形成し、Rピークのような鋭いトランジェントを保持する。
• 分解能と局在化を向上させるために、2進スケール間隔を等対数スケールのビン（例：1スケールあたり32または128個）に分割する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヒューリスティックなステップに依存せずに、EMDと同等の分解目的を達成する数学的に厳密な手法を開発できるか？
• RQ2 周波数が重複するか急激に変化する成分をよりよく解像するため、時間周波数表現をどのように鋭くできるか？
• RQ3 同期ずらしウェーブレット変換は、sEMG や ECG 信号におけるRピークなどの重要な信号特徴をどの程度正確に再構成できるか？
• RQ4 本手法は、複雑な信号から非定常的で振幅および周波数変調を受ける成分を効果的に分離・再構成できるか？

主な発見

• 同期ずらしウェーブレット変換は、ドリフト成分を除去しつつsEMG信号を正確に再構成し、Rピークの鋭さと正確なタイミングを保持した。
• 同期ずらし変換から導出された瞬時心拍数と真のRRインターバル系列との間に高い相関が得られ、主要周波数成分は約1.2 Hz付近に集中していた。
• ECGデータにおいて、同期ずらし変換は明確に主要心拍数成分を追跡しており、瞬時周波数プロファイルは臨床的定義のRRインターバルとよく一致していた。
• 非周期的だがゆっくり変調される成分を有するシミュレート信号に対して、本手法は標準ウェーブレット変換やウィグナー＝ヴィレ分布と比較して優れた時間周波数濃度を示した。
• 低周波数ドリフト成分をフィルタリングすることで、個々の成分の正確な再構成が可能であり、生体医療信号処理における実用性を裏付けた。
• 本手法は、ほぼ周期的成分に属する信号クラスに対して分解精度に関する理論的保証を有する安定で解析可能なEMDの代替手段を提供する。