[論文レビュー] Synthesis of anisotropic suboptimal controllers by convex optimization

M. M. Tchaikovsky, Alexander P. Kurdyukov+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 25, 2011

Control Systems and Identification被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、不確実性が確率的であるが正確に把握されていない外乱分布を伴う離散時間線形系に対して、非等方的で部分最適かつγ最適なコントローラーを合成するための凸最適化に基づく手法を提案する。固定順序コントローラー設計問題を行列式の不等式および逆行列に関する線形行列不等式（LMIs）を用いて再定式化することにより、全情報状態フィードバック、全順序出力フィードバック、および特定の静的出力フィードバックのケースにおいて凸性を達成し、ホモトピー法を用いない効率的な計算が可能になるとともに、H₂とH∞性能のトレードオフをバランスさせる。

ABSTRACT

This paper considers a disturbance attenuation problem for a linear discrete time invariant system under random disturbances with imprecisely known probability distributions. The statistical uncertainty is measured in terms of relative entropy using the mean anisotropy functional. The disturbance attenuation capabilities of the system are quantified by the anisotropic norm which is a stochastic counterpart of the H-infinity norm. The designed anisotropic suboptimal controller generally is a dynamic fixed-order output-feedback compensator which is required to stabilize the closed-loop system and keep its anisotropic norm below a prescribed threshold value.

研究の動機と目的

• 確率的不確実性と正確に把握されていない外乱分布を伴うH₂およびH∞コントローラーの限界を解決すること。
• 所定のしきい値未満に非等方的ノルムを維持する部分最適コントローラー設計フレームワークを構築し、統計的不確実性に対するロバストネスを保証すること。
• ホモトピー法を必要とせず、固定順序コントローラー合成を凸最適化により実現すること。
• 非等方的ノルム制約に加え、追加の性能仕様を課すことが可能な柔軟な設計手順を提供すること。

提案手法

• 外乱抑制問題を、H∞ノルムの確率的対応としての非等方的ノルムを用いて定式化し、統計的不確実性下での性能を定量化する。
• 正定値行列における行列式の不等式と、逆行列に関する2つの線形行列不等式（LMIs）を含む、一般化された固定順序合成手順を導入する。
• 標準的な凸化技術を適用し、特定のコントローラー構造（全情報状態フィードバック、全順序出力フィードバック、および特定のプラント構造条件を満たす静的出力フィードバック）に対して非凸最適化問題を凸問題に変換する。
• 得られた凸最適化問題を、凸制約のもとで正規化ノルムしきい値を最小化する形で解き、γ最適コントローラーを導出する。
• 標準的な内点法アルゴリズムを用いて効率的な数値解法を実現し、特殊なホモトピー型計算手法の必要性を回避する。
• 航空機モデル（AC1）を用いたシミュレーションにより、非等方的、H₂、H∞コントローラーの性能とロバストネスを比較し、手法の有効性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固定順序コントローラーに対して、非等方的部分最適コントローラー合成を凸最適化問題として定式化できるか？
• RQ2 本手法は、確率的不確実性下での既存のH₂およびH∞コントローラー設計と比較して、性能と計算複雑度の面で優れているか？
• RQ3 プラントおよびコントローラーの構造的条件下では、非凸固定順序合成問題がどのように凸化可能か？
• RQ4 非等方的コントローラーは、H₂とH∞性能のバランスの取れたトレードオフをどの程度達成できるか？
• RQ5 本手法は、交差結合リカッチ方程式やホモトピーに基づくアルゴリズムを解く計算複雑度を回避できるか？

主な発見

• 非等方的γ最適静的出力フィードバックコントローラーは、H₂およびH∞コントローラーと比較して、前進速度、ピッチ角、ピッチレート、垂直速度の最大絶対偏差が最小である。
• H₂γ最適コントローラーは、制御出力における最大絶対偏差が最も悪く、相関外乱に対して感受性が高いことが確認された。
• 非等方的コントローラーは、制御信号の最大振幅が最小であり、アクチュエータの効率向上と摩耗低減を示している。
• 最小のγ値はγ₂ < γₐ < γ∞を満たしており、コントローラー種別における階層的性能順序が確認された。
• シミュレーション結果から、非等方的コントローラーは‖TZW‖₀.₉ < γₐを満たし、部分最適性能を達成していることが示された。H₂およびH∞コントローラーも予想通り部分最適である。
• 非等方的コントローラーのCPU時間は0.81秒であり、H∞コントローラーの3.04秒よりも顕著に速く、計算効率が優れていることが示された。