[論文レビュー] System Level Synthesis-based Robust Model Predictive Control through Convex Inner Approximation

Shaoru Chen, Nikolai Matni+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 10, 2021

Advanced Control Systems Optimization参考文献 26被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、システムレベル設計（SLS）を用いて線形状態フィードバック制御則とノミナル軌道からの状態偏差の上限を同時に最適化する、新たなロバストModel Predictive Control（MPC）手法、Lumped Uncertainty SLS MPCを提案する。SLSフレームワークにおけるロバストOCPの凸内挿像により、従来のSLSおよびチューブベースMPC手法と比較して著しく保守的でなく、計算複雑性も低い。同時に、再帰的実行可能性と入力状態安定性（ISS）を適応的ホライズン戦略により保証する。

ABSTRACT

We propose a robust model predictive control (MPC) method for discrete-time linear time-invariant systems with norm-bounded additive disturbances and model uncertainty. In our method, at each time step we solve a finite time robust optimal control problem (OCP) which jointly searches over robust linear state feedback controllers and bounds the deviation of the system states from the nominal predicted trajectory. By leveraging the System Level Synthesis (SLS) framework, the proposed robust OCP is formulated as a convex quadratic program in the space of closed-loop system responses. When an adaptive horizon strategy is used, we prove the recursive feasibility of the proposed MPC controller and input-to-state stability of the origin for the closed-loop system. We demonstrate through numerical examples that the proposed method considerably reduces conservatism when compared with existing SLS-based and tube-based robust MPC methods, while also enjoying low computational complexity.

研究の動機と目的

• 線形時不変（LTI）システムにおけるノルム有界モデル不確実性と加法的外乱を同時に有するロバストMPCの設計課題に取り組む。
• 計算の実行可能性を維持したまま、ロバストMPC設計における保守的さを低減する。
• 凸内挿像を用いて、フィードバック方策と状態偏差の上限を同時に最適化する手法を開発する。
• 適応的ホライズン戦略を用いて、再帰的実行可能性と入力状態安定性（ISS）を保証する。
• 従来のSLSベースおよびチューブベースのロバストMPC手法と比較して、初期状態の実行可能領域のカバー範囲と計算効率の両面で優れる。

提案手法

• システムのダイナミクスをノミナルダイナミクスに加え、モデル不確実性と加法的外乱を統合した「ラumped不確実性」としてモデル化する。
• システムレベル設計（SLS）フレームワークを用いて閉ループ応答をパrameter化し、ロバストOCPをシステム応答空間における凸二次計画問題に変換する。
• ロバストOCPを、線形状態フィードバック下でのラumped不確実性のダイナミクスを明示的に特徴づける凸内挿像に再定式化する。
• 線形時変化状態フィードバック方策と、ノミナル軌道からの状態偏差のノルムの上界を同時に最適化する。
• 再帰的実行可能性と閉ループ系の入力状態安定性を保証するために、適応的ホライズン戦略を採用する。
• 頂点列挙を避けるノルムに基づく制約のきつさ適用を活用することで、チューブ-MPCと比較して計算複雑性を低減する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SLSフレームワークにおけるロバストOCPの凸内挿像は、モデル不確実性と加法的外乱を有するシステムにおけるロバストMPCの保守的さを低減できるか？
• RQ2 フィードバック方策と状態偏差上限の共同最適化は、従来手法と比較して実行可能初期状態集合のサイズをどのように向上させるか？
• RQ3 本手法の計算複雑性は、チューブ-MPCおよび他のSLSベース手法と比較してどの程度か？
• RQ4 適応的ホライズン戦略の使用は、閉ループ系における再帰的実行可能性と入力状態安定性を保証するか？
• RQ5 低スolvetimeを維持しつつ、初期状態の実行可能領域のカバー範囲において、より優れた性能を達成できるか？

主な発見

• 49/50のランダムに生成されたシステムにおいて、Lumped Uncertainty SLS MPCは、チューブ-MPCおよび他のベースライン手法と比較して、最大の初期状態実行可能領域カバー範囲を達成した。
• 100個のランダムに生成された2次元システムの比較において、本手法は55例で実行可能であり、unif-df-MPCの48例、tube-MPCの51例、grid-SLS-MPCの37例を上回った。
• lumped-SLS-MPCのソルバ時間は、unif-df-MPCと同等であり、頂点列挙による制約数の指数的増加に苦しむtube-MPCと比較して顕著に低かった。
• ホライズンが5を超過すると、grid-SLS-MPCは実行不能になるが、lumped-SLS-MPCは依然として計算的に実行可能である。
• 理論的に、適応的ホライズン戦略を組み合わせることで、再帰的実行可能性と入力状態安定性（ISS）が保証される。
• 正確なラumped不確実性ダイナミクスに基づく凸内挿像は、[16]のような均一な過剰近似手法と比較して、顕著な保守的さの低減をもたらす。