[論文レビュー] Systematic analysis of finite family symmetry groups and their application to the lepton sector

Patrick Otto Ludl|arXiv (Cornell University)|Jul 31, 2009

Neutrino Physics Research参考文献 62被引用数 38

ひとこと要約

本稿では、リプトン系におけるフレーバー対称性に関連するSU(3)の有限部分群を体系的に分類し、それらのクレブシュ＝ゴルダン係数を導出し、G不変のヤコビ係数カップリングおよびヒッグス項を構築する。主な貢献は、特に∆(3n²)、∆(6n²)、Σ(60)、Σ(168)など、三次元の有限家族対称性群の包括的ツールキットを提供することであり、これにより三次元混合のトリビマックスマルミックスングを再現し、特定のリプトン質量テクスチャーを予測する。

ABSTRACT

In this work we will investigate Lagrangians of the standard model extended by three right-handed neutrinos, and the consequences of invariance under finite groups G for lepton masses and mixing matrices are studied. The main part of this work is the systematic analysis of finite subgroups of SU(3). The analysis of these groups may act as a toolkit for future model building.

研究の動機と目的

• リプトン系におけるフレーバー対称性に関連するSU(3)のすべての有限部分群を体系的に分類すること。
• これらの群のすべての3次元非可約表現におけるクレブシュ＝ゴルダン係数を導出すること。
• 三つの右手型ニュートリノを想定した文脈において、G不変のヤコビ係数カップリングおよびヒッグス項を構築すること。
• 観測されたリプトン混合パターン、特に三次元混合を再現できる有限群を同定すること。
• 今後のフレーバー物理学におけるモデル構築に役立てる、包括的なリファレンストールキットを提供すること。

提案手法

• SU(3)の有限部分群の体系的群論的分析を実施し、その共役類、キャラクター表、非可約表現を含む。
• 群表現論を用いて、3次元非可約表現のテンソル積におけるクレブシュ＝ゴルダン係数を計算する。
• 導出された係数を応用し、G不変のラグランジュアン（ヤコビ係数カップリングおよびヒッグス項を含む）を、三つの右手型ニュートリノを伴うG対称な標準模型を仮定して構築する。
• 不変性条件を用いて、リプトン質量行列および混合角の構造を制約する。
• 群論とコンピュータ代数システムを用いて、テンソル積およびクレブシュ＝ゴルダン係数のアルゴリズム的計算を実装する。
• 既知の有限部分群におけるクレブシュ＝ゴルダン分解のタイプを分類し、特定の混合パターンを支持する群をマッピングする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 G対称な標準模型の拡張の文脈において、どのSU(3)の有限部分群が三次元混合を生じるか？
• RQ2 SU(3)の有限部分群のすべての3次元非可約表現における完全なクレブシュ＝ゴルダン係数の集合は何か？
• RQ3 これらの群に対して、G不変のヤコビ係数カップリングおよびヒッグス項をどのように体系的に構築できるか？
• RQ4 これらの群の中で、階層的な質量と観測された混合角を持つ現実的なリプトン質量スペクトルを実現できるのはどれか？
• RQ5 クレブシュ＝ゴルダン係数および群表現の構造によって課される、最小限のモデル構築の制約は何か？

主な発見

• 本稿では、∆(3n²)、∆(6n²)、Σ(60)、Σ(168)、Σ(36ϕ)、Σ(72ϕ)、Σ(216ϕ)、Σ(360ϕ)およびFFK/BLWによって新たに同定された部分群を含む、合計11個のSU(3)の有限部分群をフレーバー対称性に関連して特定・分類した。
• 各群に対して、完全なキャラクター表および3⊗3および3⊗3*のテンソル積におけるクレブシュ＝ゴルダン係数を導出し、不変ラグランジュアンの明示的構築を可能にした。
• n=3の∆(3n²)群は、そのクレブシュ＝ゴルダン構造のおかげで、自然に三次元混合を生じることを示した。これにより、sin²θ₁₃ = 0の混合行列が再現された。
• Σ(168)群は、フレーバー対称性の妥当な候補であることが同定された。3次元非可約表現が存在し、観測された混合と整合する対称的質量行列構造を支持する。
• 解析から、観測された混合パターンを再現できるのは、特定のタイプのクレブシュ＝ゴルダン分解、特に対称的または反対称的構造を持つものに限られることが明らかになった。
• 本研究では、すべての研究対象群について、可能なテンソル積分解およびクレブシュ＝ゴルダン係数の完全なリファレンス表を提供し、モデルビルダーにとって実用的なツールキットを構築した。