[論文レビュー] Systematic errors in extracting nucleon properties from lattice QCD

Stefano Capitani, Michele Della Morte+2 more|GSI Repository (German Federal Government)|Nov 5, 2010

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 7被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、核子フォーム因子の格子QCD計算における励起状態の混入を抑えるための和集合手法を提案し、系統的誤差の低減に有効であることを示している。この手法は、クリアなプラトー的挙動をもたらし、特に小さなπ中間子質量において基底状態への収束が向上するが、実験データとの乖離は依然として残っており、励起状態を超える追加の系統的効果が存在する可能性を示唆している。

ABSTRACT

Form factors of the nucleon have been extracted from experiment with high precision. However, lattice calculations have failed so far to reproduce the observed dependence of form factors on the momentum transfer. We have embarked on a program to thoroughly investigate systematic effects in lattice calculation of the required three-point correlation functions. Here we focus on the possible contamination from higher excited states and present a method which is designed to suppress them. Its effectiveness is tested for several baryonic matrix elements, different lattice sizes and pion masses.

研究の動機と目的

• 核子性質の格子QCD計算における系統的誤差、特に励起状態による混入を軽減すること。
• 標準的なプラトーフィッティングよりも効果的に励起状態寄与を抑えることのできる代替手法である、三点関数の和集合手法の検証と検証を行うこと。
• さまざまな格子サイズおよびπ中間子質量における、励起状態抑制が軸性チャージおよび電磁フォーム因子に与える影響を評価すること。
• 励起状態の制御が、長年の格子QCD結果と実験データの間の乖離を解消できるかどうかを検討すること。
• 将来的な改善の基盤を築くこと、例えばO(a)補正、より細かい格子、および完全なフォーム因子抽出を含む。

提案手法

• 和集合手法は、三点関数と二点関数の比を時間方向に和算し、$ t_s $ に対して線形関数を形成する。この傾きが基底状態行列要素を示す。
• この手法は、漸近的挙動 $ \sum_{t=0}^{t_s} R(q,t,t_s) \approx R_G \cdot t_s + c(\Delta,\Delta') + \mathcal{O}(t_s e^{-\Delta t_s}) $ に基づく。ここで $ \Delta $ は最初の励起状態へのエネルギー差である。
• この手法は指数的励起状態寄与（$ \mathcal{O}(t_s e^{-\Delta t_s}) $）を抑制し、標準的なプラトー法よりもその寄与が小さくなるようにする。
• 完全に動的な2フレーバーのウィルソンフェルミオンとHYPスムージングされたゲージ線を用いて、アイソバーテルベクトルおよび軸性カレントにこの手法を適用した。
• ジャコビスムージングされたインターオンビング場を用いて基底状態の重ね合わせを高めたが、和集合手法がスムージング単体よりも励起状態の抑制にさらに効果的であることが示された。
• 解析には、$ a \approx 0.069 $ fm、$ L \approx 64 \times 32^3 $ および $ 96 \times 48^3 $、π中間子質量が300から900 MeVのエンsemblesを用いた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 和集合手法は、標準的なプラトー法と比較して、バリオンの三点関数における励起状態の混入を効果的に抑制できるか？
• RQ2 和集合手法の性能は、π中間子質量および格子サイズに依存するか？
• RQ3 励起状態の抑制は、核子フォーム因子について格子QCD結果と実験データの乖離をどの程度解消できるか？
• RQ4 和集合手法は、軸性チャージ $ g_A $ および電磁フォーム因子における系統的誤差を低減するか？
• RQ5 和集合手法における、改善された系統的制御と増加する統計的ノイズのトレードオフはどのようなものか？

主な発見

• 和集合手法は、和比の線形挙動を生じさせ、$ t_s $ が小さい場合でも励起状態寄与の効果的な抑制が確認された。
• 和比の線形性からの逸脱が認められないことから、スムージング単体よりも和集合手法が励起状態寄与をより効果的に抑制していることが裏付けられた。
• パウリフォーム因子に関しては、最小のπ中間子質量および最大の体積における格子結果が実験と良好に一致しており、系統的誤差の制御の進展を示している。
• ディラックフォーム因子は実験とは異なる傾きを示し、励起状態抑制のみでは乖離を解消できないことが示唆された。
• 軸性チャージ $ g_A $ は、他の共同研究とは異なり、π中間子質量が減少するにつれて下降トレンドを示さないため、和集合手法による系統的制御の改善が示された。
• 逆行列の必要数が増加するため、統計誤差は和集合手法で増加するが、系統的誤差低減のための有望なツールであるとされた。