[論文レビュー] Systemic Risk and Stochastic Games with Delay

René Carmona, Jean‐Pierre Fouque+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 21, 2016

Banking stability, regulation, efficiency被引用数 16

ひとこと要約

本稿は、銀行間の融資・融資行動におけるシステミックリスクを分析するため、遅れを伴う確率的微分ゲームモデルを提案する。銀行は過去の融資・融資行動を反映する遅れ制御を通じてコストを最小化する。前向き・先進的・後向き確率的微分方程式（FABSDEs）とHJB方程式を用いて、オープンループおよびクローズドループナッシュ均衡を確立し、遅れがあるモデルは遅れなしモデルと比較して流動性を低下させ、システミックリスクを増大させることを示しているが、中央銀行は依然として安定化する清算所として機能する。

ABSTRACT

We propose a model of inter-bank lending and borrowing which takes into account clearing debt obligations. The evolution of log-monetary reserves of $N$ banks is described by coupled diffusions driven by controls with delay in their drifts. Banks are minimizing their finite-horizon objective functions which take into account a quadratic cost for lending or borrowing and a linear incentive to borrow if the reserve is low or lend if the reserve is high relative to the average capitalization of the system. As such, our problem is an $N$-player linear-quadratic stochastic differential game with delay. An open-loop Nash equilibrium is obtained using a system of fully coupled forward and advanced backward stochastic differential equations. We then describe how the delay affects liquidity and systemic risk characterized by a large number of defaults. We also derive a close-loop Nash equilibrium using an HJB approach.

研究の動機と目的

• 現実の返済義務を反映するため、遅れ制御を用いた銀行間融資・融資のモデル化を目的とする。
• N銀行からなる金融システムにおいて、遅れがシステミックリスクと流動性に与える影響を分析することを目的とする。
• 遅れを伴う確率的微分ゲーム設定において、オープンループおよびクローズドループナッシュ均衡を導出することを目的とする。
• 銀行が融資・融資活動において返済遅延に直面する場合でも、中央銀行が依然として安定化する清算所として機能するかを調査することを目的とする。
• 線形・二次的確率的ゲームフレームワークに時間遅れ制御を組み込むことで、既存モデルを拡張することを目的とする。

提案手法

• N銀行の対数的資金残高を、現在および過去の制御に依存するドリフトを持つ、結合された遅れ付き確率的微分方程式でモデル化する。
• 線形・二次的目的関数を用い、銀行は融資・融資のコストを最小化し、システム全体の平均資本充足率に合わせるインcentiveを有する。
• 完全に結合された前向きおよび先進的後向き確率的微分方程式（FABSDEs）の系を用いて、オープンループナッシュ均衡を導出する。
• ハミルトニアン・ジョルダン・ベルマン（HJB）方程式のアプローチを用い、クローズドループナッシュ均衡を導出し、有効性を確認するための検証定理を提示する。
• 遅れを状態および制御の両方で扱うために、確率的制御技術、特に確率的最適性原理および無限次元HJB方程式を用いる。
• 解の収縮写像および一意性を証明するために、グロワールの不等式、伊藤の公式、コーシー＝シュワルツおよびジェンセンの不等式を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 制御変数に遅れを導入すると、銀行間融資・融資システムにおけるシステミックリスクと流動性にどのような影響を与えるか？
• RQ2 遅れ制御を伴う確率的微分ゲームにおけるオープンループナッシュ均衡の構造はいかなるものか？
• RQ3 HJBアプローチを用いて、この遅れ付き確率的ゲームにおけるクローズドループナッシュ均衡を導出できるか？
• RQ4 銀行が融資・融資活動において返済遅延に直面する場合でも、中央銀行は依然として安定化する清算所として機能するか？
• RQ5 カルモナら（2015）の遅れなしモデルと比較して、遅れの存在が均衡ダイナミクスにどのように影響を与えるか？

主な発見

• 遅れ制御の導入により、過去の行動を返済する義務を負うため、遅れなしの場合と比較して、システム全体の流動性が低下する。
• 流動性が低下しても、中央銀行は依然として清算所として機能し、不均衡を吸収することでシステムを安定化させる。
• オープンループナッシュ均衡が存在し、完全に結合された前向きおよび先進的後向き確率的微分方程式（FABSDEs）の系によって特徴づけられる。
• HJB方程式のアプローチを用いてクローズドループナッシュ均衡が導出され、その有効性は検証定理によって確認されている。
• グロワールの不等式および状態、共役、制御プロセスのバインドに基づく収縮写像の議論により、解の一意性が確立されている。
• モデルは、遅れが極端なリスクを緩和する安定化フィードバック機構を導入するが、その代償として流動性が低下することを示している。