[論文レビュー] Systemic Risk with Exchangeable Contagion: Application to the European Banking System

Umberto Cherubini, Sabrina Mulinacci|arXiv (Cornell University)|Feb 6, 2015

Monetary Policy and Economic Impact被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、全債務者に影響を及ぼす共通ショックと固有ショックをモデル化することで、信用ポートフォリオにおけるシステミックリスクと伝染リスクを区別する新しいコピュラベースのモデルを提案する。交換可能なアーチメデスコピュラを用い、アフィン強度とガンベルコピュラの仮定の下で、指数型の端末分布を有する多変量分布が得られ、モーメントマッチング推定と視覚的モデル妥当性検証が可能となる。ヨーロッパの銀行に適用したところ、8カ国のうち4カ国で良好なフィットを示した。

ABSTRACT

We propose a model and an estimation technique to distinguish systemic risk and contagion in credit risk. The main idea is to assume, for a set of $d$ obligors, a set of $d$ idiosyncratic shocks and a shock that triggers the default of all them. All shocks are assumed to be linked by a dependence relationship, that in this paper is assumed to be exchangeable and Archimedean. This approach is able to encompass both systemic risk and contagion, with the Marshall-Olkin pure systemic risk model and the Archimedean contagion model as extreme cases. Moreover, we show that assuming an affine structure for the intensities of idiosyncratic and systemic shocks and a Gumbel copula, the approach delivers a complete multivariate distribution with exponential marginal distributions. The model can be estimated by applying a moment matching procedure to the bivariate marginals. We also provide an easy visual check of the good specification of the model. The model is applied to a selected sample of banks for 8 European countries, assuming a common shock for every country. The model is found to be well specified for 4 of the 8 countries. We also provide the theoretical extension of the model to the non-exchangeable case and we suggest possible avenues of research for the estimation.

研究の動機と目的

• 共通ショックと固有デフォルトをモデル化することで、信用リスクにおけるシステミックリスクと伝染リスクを分離すること。
• マーシャル＝オルキン型の純粋なシステミックリスクと、標準コピュラ型の純粋な伝染リスクを極限ケースとして捉えることができる、取り扱いやすい多変量モデルの構築。
• 二変量周辺分布に基づくモーメントマッチングを用いた統計的推定手法の提供により、モデル仕様のチェックを保証すること。
• 国別共通ショックを想定した条件下で、ヨーロッパの銀行のサンプルにモデルを適用し、その経験的適合度を評価すること。
• 交換不能な依存構造へのモデルの拡張と、将来の推定手法への道筋の提案。

提案手法

• d 個の債務者と、d+1 個のショック（d 個の固有ショックと1 個の共通システミックショック）を持つポートフォリオをモデル化する。
• 交換可能なアーチメデスコピュラを仮定することで、ショック発生時刻間の依存関係をモデル化し、システミック効果と伝染効果を同時に扱えるようにする。
• 固有ショックおよびシステミックショックの強度にアフィン構造を課すことにより、解析的取り扱いの容易さを確保する。
• ガンベルコピュラを用いて、指数型の端末生存関数を有する多変量分布を導出する。
• デフォルト時刻の二変量周辺分布にモーメントマッチングを適用して、モデルのパラメータを推定する。
• 経験的生存関数と理論的生存関数の比較に基づく視覚的診断チェックを実装する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多変量信用リスクモデルにおいて、システミックリスクと伝染リスクはどの程度統計的に分離可能か？
• RQ2 共通ショックを固有ショックと組み合わせた場合、依存構造にどのような影響を与えるか？
• RQ3 交換可能な依存構造を持つモデルは、現実の銀行システムの依存関係を適切に表現できるか？
• RQ4 国別共通ショックを想定した場合、ヨーロッパの銀行に適用した際のモデルの経験的性能はいかがなものか？
• RQ5 推定の可能性を保ちつつ、非交換可能な依存構造へのモデルの拡張はどのように可能か？

主な発見

• モデルは、純粋なシステミックリスク（マーシャル＝オルキン型）と純粋な伝染リスク（標準コピュラ型）を極限ケースとして自然に組み込むことができる。
• アフィン強度とガンベルコピュラの仮定の下で、モデルは指数型の周辺分布を有する多変量分布を導出する。
• 二変量周辺分布に適用したモーメントマッチング手順は、実用的かつ効率的な推定手法を提供する。
• 経験的生存関数と理論的生存関数の比較に基づく視覚的診断チェックが提案され、モデル仕様の妥当性評価に有効であることが示された。
• 8カ国のヨーロッパ諸国への経験的応用において、4カ国で良好なモデルフィットが得られ、実証的妥当性が示された。
• 非交換可能な依存構造への理論的拡張が開発され、今後の推定研究への道筋が開かれた。