[論文レビュー] Systems Aliasing in Dynamic Network Reconstruction: Issues on Low Sampling Frequencies

Zuogon Yue, Johan Thunberg+3 more|arXiv (Cornell University)|May 27, 2016

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 12被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、動的ネットワーク再構成における「システムアリasing」の概念を導入する。低速サンプリング周波数により、複数の連続時間系が同一の離散サンプルを生成するため、ネットワーク構造の同定が曖昧になる。本稿では、アリasingを回避するための最小サンプリング周波数を保証する、ニクイスト＝シャノンに類似した定理を確立し、アリasingが生じない状況下でのスパースネットワークの再構成アルゴリズムを提案。アリasingが生じる場合には、スパース性の事前知識を用いた拡張も提示する。

ABSTRACT

Network reconstruction of dynamical continuous-time (CT) systems is motivated by applications in many fields. Due to experimental limitations, especially in biology, data could be sampled at low frequencies, leading to significant challenges in network inference. We introduce the concept of "system aliasing" and characterize the minimal sampling frequency that allows reconstruction of CT systems from low sampled data. A test criterion is also proposed to check whether system aliasing is presented. With no system aliasing, the paper provides an algorithm to reconstruct dynamic network from data in the presence of noise. In addition, when there is system aliasing we perform studies that add additional prior information of the system such as sparsity. This paper opens new directions in modelling of network systems where samples have significant costs. Such tools are essential to process the available data in applications subject to current experimental limitations.

研究の動機と目的

• 低速サンプリング周波数のデータから動的ネットワークを再構成する課題に取り組むこと、特に高周波数サンプリングが実験的に不可能な生物学的系において。
• 「システムアリasing」の問題を特定・形式化すること。これは、異なる連続時間系が同一のサンプリング出力を生成するため、ネットワーク構造の同定が曖昧になることである。
• ニクイスト＝シャノンのサンプリング定理に類似した理論的最小サンプリング周波数を、システム行列の固有構造に基づいて確立すること。
• システムアリasingが存在しない場合に、ノイズが存在する状況でもスパース動的ネットワークを再構成するアルゴリズムを開発すること。
• システムアリasingが生じる状況において、真のネットワーク構造を回復可能かどうかを検討し、スパース性などの追加の事前知識を用いる。

提案手法

• システムアリasingを、あるサンプリング周波数で同一のサンプル出力を生成する複数の異なる連続時間系が存在することとして定義する。
• システム行列の固有構造に基づき、システムアリasingを回避するための最小サンプリング周波数を指定する、ニクイスト＝シャノンに類似したサンプリング定理を導出する。
• 核ノルムの最小化とスパース性を促進する最適化（例：LASSO）を用いて、低速サンプリングデータからスパースネットワーク構造を推定する再構成アルゴリズムを提案する。
• システム行列の固有値およびジョルダン構造を分析することで、与えられたデータセットにシステムアリasingが存在するかを検出するためのテスト基準を導入する。
• アリasingが検出された場合には、ネットワークのスパース性という事前知識を活用して解空間を制約し、不確実性下での同定可能性を向上させる。
• 行列変換 $ h_Z(\bullet) $ を用いて再構成問題を定式化し、トレースに基づくフロベニウスノルムの比較を用いて、候補となるシステム行列間の同値性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 サンプルデータから連続時間動的ネットワークを一意に再構成するために必要な最小サンプリング周波数は何か？
• RQ2 システムアリasingが発生する条件は何か。実際のサンプル時系列データからどのように検出できるか？
• RQ3 システムアリasingが生じる状況下でも、スパースネットワーク構造を信頼性高く再構成可能か。どのような追加制約が必要か？
• RQ4 サンプルデータ内のノイズが、元のネットワーク構造の同定可能性にどのように影響するか？
• RQ5 スパース性に関する事前知識は、低速サンプリング周波数下で、ネットワーク再構成の精度をどの程度向上できるか？

主な発見

• 本稿では、システム行列の固有構造に基づき、システムアリasingを回避する理論的下限周波数を導出し、ニクイスト＝シャノン定理に類似した結果を得た。
• 複数の異なる連続時間系が同一のサンプル出力を生成する場合にシステムアリasingが発生し、これによりネットワーク構造の同定が曖昧になる。
• 候補となるシステム行列のジョルダン標準形および固有値分布を分析することで、システムアリasingを検出するためのテスト基準を提案した。
• システムアリasingが存在しない場合、提案されたアルゴリズムは、有界なノイズが存在する低速サンプリングデータからも、スパース動的ネットワークを正常に再構成できた。
• システムアリasingが存在する場合、スパース性の事前知識を用いることで、真のネットワーク構造を同定する可能性が著しく向上したが、正確な回復は理論的に制限されている。
• 変換 $ h_Z(\bullet) $ のフロベニウスノルムを用いてシステム行列を比較し、$ \|h_Z(A_1)\|_F = \|h_Z(A_2)\|_F $ が成り立つのは $ A_1 \sim A_2 $ であるときのみであることを示した。これは、同値性を評価するための重要なテストを提供する。