[論文レビュー] Systems of infinite horizon and ergodic BSDE arising in regime switching forward performance processes

Ying Hu, Gechun Liang+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 5, 2018

Stochastic processes and financial applications被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、レジームスイッチング市場において生じる、無限時間枠の2次後向きストキャスティック微分方程式（BSDE）の新規クラスを導入し、それらを解くことでフォワードパフォーマンス過程および最適トレーディング戦略を特徴づける。さらに、漸近的極限においてエラゴニックBSDE系を確立し、その解が古典的効用最大化問題の長期的成長率と関連することを示している。

ABSTRACT

We introduce and solve a new type of quadratic backward stochastic differential equation systems defined in an infinite time horizon. Such systems arise naturally as candidate solutions to characterize forward performance processes and their associated optimal trading strategies in a regime switching market. We also study the asymptotic limit of the infinite horizon BSDE system, which gives arise to a novel ergodic BSDE system. In addition, we develop a connection between the solution of the ergodic BSDE system and the long-term growth rate of classical utility maximization problems.

研究の動機と目的

• レジームスイッチング金融市場におけるフォワードパフォーマンス過程のための数学的枠組みを構築すること。
• このような市場で現れる、新規の無限時間枠2次BSDE系を解くこと。
• 無限時間枠BSDE系の漸近的挙動を分析し、関連するエラゴニックBSDE系を導出すること。
• エラゴニックBSDEの解と古典的効用最大化問題における長期的成長率との関連を確立すること。

提案手法

• マルコフ的レジームスイッチング拡散過程によって駆動される無限時間枠2次BSDE系を定式化すること。
• 適切な可積分性および成長条件の下で、解の存在および一意性を確立するため、確率論的およびPDEに基づく手法を用いること。
• 極限手続きを用いて、無限時間枠BSDE系の長時間挙動を分析し、エラゴニックBSDE系を導出すること。
• 相対エントロピーに基づく変分表現を用いて、エラゴニックBSDE系の解の存在を確立すること。
• 双対表現を用いて、エラゴニックBSDEの解と古典的効用最大化問題の長期的漸近的成長率との関連を示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 BSDEを用いて、レジームスイッチング市場におけるフォワードパフォーマンス過程はどのように特徴づけられるか？
• RQ2 無限時間枠2次BSDEの解の存在および一意性を保証する条件は何か、レジームスイッチング設定下で？
• RQ3 無限時間枠BSDE系の漸近的極限は何か？ そして、それが適切に定義されたエラゴニックBSDEを生じるか？
• RQ4 エラゴニックBSDEの解は、古典的効用最大化問題における長期的成長率とどのように関連するか？
• RQ5 エラゴニックBSDEの解を用いて、レジームスイッチング環境下での最適長期投資戦略を特定できるか？

主な発見

• 本稿は、レジームスイッチング市場枠組み下で、無限時間枠2次BSDE系の解の存在および一意性を確立した。
• 無限時間枠BSDE系の漸近的極限は、適切に定義されたエラゴニックBSDE系を生じ、長期的市場ダイナミクスを捉えている。
• 相対エントロピーを含む変分表現を用いて、エラゴニックBSDE系の解が構成された。
• エラゴニックBSDEの解が、古典的効用最大化問題の長期的成長率に対応することが示された。
• 本フレームワークにより、レジームスイッチング環境下でのフォワードパフォーマンス過程およびそれに関連する最適トレーディング戦略の完全な特徴づけが可能になった。