[論文レビュー] Systems poised to criticality through Pareto selective forces

Luís F. Seoane, Ricard V. Solé|arXiv (Cornell University)|Oct 29, 2015

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 46被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、複数の目的を同時に最適化するパレート選択的要因の下で最適化されたシステムが、そのパレートフロントの幾何的性質に起因して自然に臨界状態へと進化することを提案する。パレートフロントが平坦または線形である場合、統計力学における相転移に類似した臨界性が生じ、最大エントロピー（MaxEnt）モデルを用いた複雑系（ネットワークや言語など）の分析で、スケールフリー分布と発散する感受率が示された。

ABSTRACT

Pareto selective forces optimize several targets at the same time, instead of single fitness functions. Systems subjected to these forces evolve towards their Pareto front, a geometrical object akin to the thermodynamical Gibbs surface and whose shape and differential geometry underlie the existence of phase transitions. In this paper we outline the connection between the Pareto front and criticality and critical phase transitions. It is shown how, under definite circumstances, Pareto selective forces drive a system towards a critical ensemble that separates the two phases of a first order phase transition. Different mechanisms implementing such Pareto selective dynamics are revised.

研究の動機と目的

• パレート最適化と複雑系における臨界性の理論的関係を確立すること。
• 多目的選択の下で臨界性が微調整なしに強固に出現する理由を説明すること。
• 自己組織的臨界性（SOC）と高効率耐性（HOT）を、パレート最適化に基づく共通の枠組みで統合すること。
• 平坦なパレートフロントが最大エントロピー（MaxEnt）モデルとギブス表面幾何学を通じて臨界的挙動に対応することを示すこと。
• 言語、生態的ネットワーク、競争市場などの現実世界のシステムが、パレートダイナミクスによって自然に臨界性を示す可能性を示すこと。

提案手法

• 観測された制約から確率分布を推定するための最大エントロピー（MaxEnt）モデルの使用、ラグランジュ乗数が制御パラメータを表す。
• 微正準集合の凸包上に位置する平衡状態を示すギブス表面を用いて、系の熱力学的挙動をモデル化すること。
• 臨界性を幾何的条件として定義：エントロピー・エネルギー曲線の2階微分が消える場合（$d^2\bar{s}/d\epsilon^2 = 0$）、感受率が発散する。
• パレートフロントをギブス表面に類似した幾何的対象として扱い、平坦性が臨界的挙動を示すことを示すこと。
• 制約付き最適化を用いてパレート最適なネットワークや言語を生成し、平坦なフロントがスケールフリー統計をもたらすことを示すこと。
• 自然画像、スパイikingニューロン、言語、生態的集団などの実世界のシステムにフレームワークを拡張し、MaxEnt推論による臨界性の妥当性を検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パレート選択的要因は、制御パラメータの微調整なしに、複雑系を自然に臨界状態へと導くことができるか？
• RQ2 複数の最適化目標を持つ系において、パレートフロントと臨界性の幾何的関係は何か？
• RQ3 パレートフロントの平坦さは、スケールフリー分布と発散する感受率の出現とどのように関係するか？
• RQ4 同じ理論的枠組みが、自己組織的臨界性（SOC）と高効率耐性（HOT）を、パレート最適化の異なる現れとして統合できるか？
• RQ5 言語、生態的ネットワーク、競争市場などの現実世界のシステムが、背後に潜むパレート選択的ダイナミクスによって臨界性を示すか？

主な発見

• 多目的最適化における平坦なパレートフロントは、エントロピー・エネルギー関数の2階微分が消える臨界状態に対応し、感受率の発散とスケールフリー挙動を引き起こす。
• パレートフロントが線形である場合、対応するMaxEntモデルは一般化されたジプ分布を生成し、パレート最適化と実験的スケールフリー分布を結びつける。
• 複雑ネットワークや言語モデルがパレート制約のもとで最適化されると、スケールフリー統計と臨界指数が観測され、臨界性が示される。
• 本フレームワークにより、SOCとHOTは両者ともパレート最適化から生じることを示した：SOCは動的チューニング、HOTは制約付き設計の両方が、パレートフロントが平坦な場合に臨界性に至る。
• 自然画像、スパイキングニューロン、生態的集団からの実データは、パレートフロント付近のMaxEntモデルが臨界的挙動を示すことを示し、理論の頑健性を支持する。
• パレート効率的かつ直線的なパレートフロント上に位置する競争市場は、MaxEnt推論の下で臨界的であると予測され、ミクロ経済学的均衡と統計力学の間に接続を提供する。