[論文レビュー] $T_{cc}^+$ and $X(3872)$ with the complex scaling method and $DD(\bar{D})π$ three-body effect

Zi-Yang Lin, Jianbo Cheng+1 more|arXiv (Cornell University)|May 29, 2022

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 5

ひとこと要約

本研究は、ユニタリティの $DD\pi$ および $D\bar{D}\pi$ 3体効果を考慮した複素スケーリング法を用いて、$T_{cc}^+$ および $X(3872)$ を分子状態として調査する。π中間子の伝播関数にエネルギー依存性を保持することで、非エルミートハミルトニアンが得られ、複素固有値を有する。その結果、$T_{cc}^+$ の極幅は約 80 keV となり、実験データと整合的であり、$X(3872)$ はより狭い幅を示し、後者には顕著なアイソスピン破れ効果が見られる。

ABSTRACT

We use the leading order (LO) contact interactions and OPE potentials to investigate the newly observed double-charm state $T_{cc}^+$. The $DDπ$ three-body effect is important in this system since the intermediate states can go on shell. We keep the dependence of the pion propagators on the center-of-mass energy, which results in a unitary cut of the OPE potential at the $DDπ$ three-body threshold. By solving the complex scaled Schrödinger equation, we find a pole corresponding to the $T_{cc}^+$ on the physical Riemann sheet. Its width is around 80 keV and nearly independent of the choice of the cutoff. Assuming the $D\bar{D}π$ and $D\bar{D}^*$ channels as the main decay channels, we apply the similar calculations to the $X(3872)$, and find its width is even smaller. Besides, the isospin breaking effect is significant for the $X(3872)$ while its impact on the $T_{cc}^+$ is relatively small.

研究の動機と目的

• チャイRAL有効場理論を用いて、$T_{cc}^+$ および $X(3872)$ を $DD^*$ および $D\bar{D}^*$ 分子状態として、緩く束縛された状態として調査すること。
• OPEポテンシャルにおけるπ中間子伝播関数のエネルギー依存性を保持することで、$DD\pi$ および $D\bar{D}\pi$ 3体しきい値効果を考慮すること。
• ユニタリティの3体カットに起因する非エルミートハミルトニアンを扱う複素スケーリング法を用いて、これらの状態の極の位置と幅を計算すること。
• $X(3872)$ におけるアイソスピン破れの役割を $T_{cc}^+$ と比較して評価すること。
• LHCb および LHCb-2020 実験データの極の位置と幅と、理論的予測を比較すること。

提案手法

• ハイブリッドメソンチャイRAL有効場理論（HMChEFT）における一次近似の接触項および一π中間子交換（OPE）ポテンシャルを用いる。
• OPEポテンシャルにπ中間子伝播関数のエネルギー依存性を組み込み、$DD\pi$ 3体しきい値でユニタリティカットを導入し、ポテンシャルに虚数部を生じさせる。
• 非エルミートハミルトニアンを扱える複素スケーリング法を用いてシュレーディンガー方程式を解き、複素エネルギー平面における共鳴極を抽出する。
• 物理的リーマン面上の極を特定することで極の位置と幅を計算し、虚数部が幅の半分に相当することを確認する。
• $T_{cc}^+$ および $X(3872}$ の両者に同一のフレームワークを適用し、主要な崩壊モードとして $D\bar{D}^*$ および $D\bar{D}^{*}$ チャネルを用いる。
• アイソスピン破れ効果を $\rho$, $\omega$, およびスカラー中間子の交換により評価し、$DD^*$ および $D\bar{D}^*$ システムで異なる結合定数を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エネルギー依存性を持つπ中間子伝播関数を用いて $DD\pi$ 3体効果を組み込むことで、$T_{cc}^+$ の予測幅に顕著な変化が生じるか？
• RQ2 $DD^*$ システムにおけるオンシェルπ中間子交換に起因するOPEポテンシャルのユニタリティカットの役割は何か？
• RQ3 $T_{cc}^+$ および $X(3872}$ の極の位置と幅は、LHCb の実験データとどのように一致するか？
• RQ4 アイソスピン破れは $T_{cc}^+$ と比較して $X(3872}$ にどの程度の影響を及ぼすか？
• RQ5 複素スケーリング法は、3体しきい値効果を伴う非エルミートハミルトニアンから共鳴極を正確に抽出できるか？

主な発見

• $T_{cc}^+$ 状態は約 80 keV の極幅を示し、LHCb-2021auc のユニタリティ化ブレイト・ヴイナー結果と整合的であり、カットオフの選択にほとんど依存しない。
• $X(3872}$ 状態はより狭い幅を示し、予測では約 48 keV であり、LHCb-2020xds の極の位置とフラットェ線形スペクトル解析と一致する。
• エネルギー依存性を持つπ中間子伝播関数に起因するOPEポテンシャルの虚数部により、非エルミートハミルトニアンが生じ、複素スケーリング法により物理的極が成功裏に抽出された。
• アイソスピン破れ効果は $X(3872}$ において顕著であり、特に $\rho$ および $\omega$ 中間子の交換によって生じるが、$T_{cc}^+$ には小さい影響にとどまる。
• モデルは、$D^0D^{*+}$ しきい値に対して約 -360 keV の質量シフトを伴う物理的リーマン面上の $T_{cc}^+$ の極を予測し、LHCb-2021auc の結果と一致する。
• $T_{cc}^+$ の一貫した記述には、π中間子が中間状態でオンシェルになることによる $DD\pi$ 3体ダイナミクスを組み込むことが不可欠である。