[論文レビュー] T Duality in M(atrix) Theory and S Duality in Field Theory

Leonard Susskind|ArXiv.org|Nov 21, 1996

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 35

ひとこと要約

この論文は、3次元トーラスに compactified された M(atrix) 理論における T-duality が、双対な 3+1次元 N=4 超対称ヤン・ミルズ（SYM）理論における S-duality によって実現されることを示している。M-theory を 3次元トーラスに compactified した場合、K=3 の K+1次元 SYM 理論にマッピングすることで、著者らは T-duality 変換——例えば compactification 半径の反転——が、SYM 理論における電磁双対性に等しく、結合定数が $ar{g} = 2/pi/g$ と変換されることを示し、S-duality を通じた非摂動的 T-duality 実現を確認した。

ABSTRACT

The matrix model formulation of M theory can be generalized to compact transverse backgrounds such as tori. If the number of compact directions is K then the matrix model must be generalized to K+1 dimensional super Yang Mills theory on a compact space. If K is greater than or equal to 3, there are T dualities which which require highly nontrivial identifications between different SYM theories. In the simplest case we will see that the requirement reduces to the well known electric- magnetic duality of N=4 SYM theory in 3+1 dimensions.

研究の動機と目的

• コンパクト化された M-theory における T-duality が非摂動的場の理論双対性からどのように生じるかを理解すること。
• 特に K ≥ 3 の K-トーラスを含む、横方向のコンパクト背景への M-theory の行列モデルの一般化。
• M-theory のコンパクト化半径と双対 K+1次元 SYM 理論のパラメータとの正確なマッピングを確立すること。
• M-theory における T-duality が双対 SYM 理論における S-duality にどのように対応するかを示すこと、特に K=3 の場合。
• 既知の S-duality 対称性を活用して、T-duality の下での双対 SYM 理論の非自明な同一性を解消すること。

提案手法

• M-theory の行列モデルが、K 個のコンパクト化された空間次元を持つように拡張され、K 個のコンパクト次元はトーラス上の (K+1) 次元 SYM 理論に対応する。
• D0-brane 物理と SYM ラグランジアンのエネルギースケールを一致させることで、4次元 SYM 理論のパラメータ——結合定数 $g$ とコンパクト化半径 $S^a$——が導出される。
• SYM 理論におけるウィルソンループモードと運動量モードの同一視を用い、ゲージ結合定数 $g$ を M-theory のコンパクト化スケール $L^a$ と 11次元プランク長さ $l_{11}$ に関連づける。
• M-theory バックグラウンドに T-duality が適用され、コンパクト化半径が $L^a \to \bar{L}^a = l_{11}^3 / (L^b L^c)$ に変換され、$ar{l}_{11}^3 = l_{11}^6 / (L^1 L^2 L^3)$ となる。
• 得られた SYM 理論のパラメータ $ar{g}$ と $ar{S}^a$ が計算され、$ar{g} = 2\pi / g$ であることが示され、これは N=4 SYM の S-duality 変換と一致する。
• N=4 SYM の S-duality により、双対理論のスペクトルが T-duality に対して不変であることが示され、$S^1$ と $S^2$ の交換は自明な再ラベル化に過ぎない。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 M-theory が 3次元トーラスに compactified された場合、T-duality は双対場の理論にどのように現れるか？
• RQ2 M-theory のコンパクト化半径と双対 3+1次元 SYM 理論のパラメータとの正確なマッピングは何か？
• RQ3 行列モデルの枠組みにおいて、結合定数は T-duality の下でどのように変換されるか？
• RQ4 なぜ N=4 SYM の S-duality が M(atrix) 理論における T-duality 実現に不可欠なのか？
• RQ5 11次元プランク長さは、M-theory と SYM 述語の関係をどのように規定するか？

主な発見

• 双対 3+1次元 N=4 SYM 理論の結合定数は T-duality の下で $ar{g} = 2\pi / g$ と変換され、理論の電磁双対性対称性が確認された。
• SYM 理論のコンパクト化半径は $ar{S}^1 = S^2$, $ar{S}^2 = S^1$, および $ar{S}^3 = S^3$ と変換され、2つの空間方向の単純な交換を示している。
• 11次元プランク長さは T-duality の下で $ar{l}_{11}^3 = l_{11}^6 / (L^1 L^2 L^3)$ と変換され、M-theory バックグラウンドにおける非自明な変化を反映している。
• 導出された式 $g^2 = 2\pi l_{11}^3 / (L^1 L^2 L^3)$ は、SYM 結合定数と M-theory のコンパクト化スケールとの正確な関係を示している。
• M-theory における T-duality 不変性の要請は、双対 N=4 SYM 理論における S-duality 不変性に等しく、両者を非摂動的に結びつける。
• M-theory が 3次元トーラスに compactified された場合、結合定数と半径が非自明に変換されるにもかかわらず、双対 SYM 理論の S-duality により、スペクトルは T-duality に対して不変である。