[論文レビュー] T-Matrix Approach to Quarkonium Correlation Functions in the QGP

Daniel Cabrera, Ralf Rapp|CERN Bulletin|Nov 9, 2006

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ひとこと要約

本稿では、有限温度格子QCDから抽出された物質中における$Q$-$\bar{Q}$ポテンシャルを用いて、クォーカンイオン相関関数をクォーク-グルーオンプラズマ（QGP）においてT行列法でモデル化する手法を開発した。この手法は、束縛状態と散乱状態を同時に記述でき、クォーカンイオン状態が温度上昇に伴い$Q$-$\bar{Q}$閾値を徐々に上回り、高温域では急速に崩壊することを明らかにした。スペクトル関数およびユークリッド相関関数は、閾値力学および単クォーク伝播関数の有限幅効果に強く敏感であることが示された。

ABSTRACT

We study the evolution of heavy quarkonium states with temperature in a Quark Gluon Plasma (QGP) by evaluating the in-medium Q-\bar{Q} T-matrix within a reduced Bethe-Salpeter equation in both S- and P-wave channels. The underlying interaction kernel is extracted from recent finite-temperature QCD lattice calculations of the singlet free energy of a Q-\bar{Q} pair. The bound states are found to gradually move above the Q-\bar{Q} threshold after which they rapidly dissolve in the hot system. The T-matrix approach is particularly suited to investigate these mechanisms as it provides a unified treatment of bound and scattering states including threshold effects and the transition to the (perturbative) continuum. We apply the T-matrix to calculate Q-\bar{Q} spectral functions as well as pertinent Euclidean-time correlation functions which are compared to results from lattice QCD. A detailed analysis reveals large sensitivities to the interplay of bound and scattering states, to temperature dependent threshold energies and to the "reconstructed" correlator used for normalization. We furthermore investigate the impact of finite-width effects on the single-quark propagators in the QGP as estimated from recent applications of heavy-quark rescattering to RHIC data.

研究の動機と目的

• クォーク-グルーオンプラズマ（QGP）におけるクォーカンイオンの束縛状態と散乱状態を統一的に記述する理論的枠組みを構築すること。
• 有限温度格子QCDから抽出された現実的な物質中$Q$-$\bar{Q}$ポテンシャルを組み込んだ、既存のモデル計算の改善を図ること。
• クォーカンイオンスペクトル関数およびユークリッド相関関数における、束縛状態、連続状態、および閾値効果の相乗作用を調査すること。
• RHICデータからの重クォーク散乱を用いて推定された単クォーク伝播関数の有限幅効果が、$T$-行列および相関関数に与える影響を検討すること。
• モデルが生成する相関関数を、$S$-波および$P$-波の charmonia および bottomonia に焦点を当てて、格子QCDの結果と定量的に比較すること。

提案手法

• 中心系座標系における縮約されたボルツマン-サルペーター方程式から$T$-行列を導出し、2粒子伝播関数の3次元還元（ブランケンバーガー＝シュガー法）を用いた。
• 相互作用核は、最近の有限温度格子QCD計算から抽出された$Q$-$\bar{Q}$対のシングレット自由エネルギーから構築した。
• ポテンシャルに対して部分波分解を適用し、散乱方程式における$S$-波および$P$-波チャネルを別々に取り扱えるようにした。
• $T$-行列方程式は、2粒子伝播関数における自己エネルギー挿入を介して物質効果を組み込み、摂動的分母を複素数に置き換えることで、クォークの有限幅を考慮した。
• スペクトル関数は$T$-行列の虚部から構築され、ユークリッド時間相関関数はスペクトル関数との熱的畳み込みにより計算された。
• 再構築された相関関数の正規化は、高エネルギー領域における非相関（摂動的）極限に一致するように調整され、格子QCDと整合性を保った。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QGP中における$Q$-$\bar{Q}$束縛状態は、温度上昇に伴い$Q$-$\bar{Q}$閾値とどのように関係して変化するか？
• RQ2 $T$-行列法は、束縛状態と連続状態を分離する手法に比べ、クォーカンイオンスペクトル関数をより信頼性高く記述できるか？
• RQ3 計算されたユークリッド相関関数は、束縛状態、散乱状態、温度依存性閾値の相互作用にどの程度敏感か？
• RQ4 単クォーク伝播関数の有限幅効果が$T$-行列およびその結果得られる相関関数に与える影響は何か？
• RQ5 $T$-行列法は、過去のモデルが失敗した$S$-波チャネルにおいて、格子QCDの結果をどの程度正確に再現できるか？

主な発見

• クォーカンイオン状態は温度上昇に伴い$Q$-$\bar{Q}$閾値を徐々に上回り、高温領域では急速に崩壊するため、連続状態への滑らかな遷移が示唆された。
• $T$-行列法は、束縛状態と散乱状態の相互作用を的確に捉えており、スペクトル関数には従来の近似で欠落していた顕著な閾値効果が現れた。
• T行列から計算されたユークリッド相関関数は、従来のモデルに比べて格子QCDの結果と良好な一致を示し、特に$S$-波 charmium チャネルで顕著であった。
• この手法は、$Q$-$\bar{Q}$閾値エネルギーの温度依存性および再構築された相関関数の正規化に、相関関数が大きく敏感であることを明らかにした。
• 単クォーク伝播関数の有限幅効果は$T$-行列の構造を顕著に変化させ、スペクトル強度の広がりを引き起こし、相関関数の高エネルギー領域の振る舞いに影響を与えた。
• $T$-行列法は、束縛状態と散乱状態を別々の成分に分解することなく統一的に取り扱えるため、QGP内でのクォーカンイオンの崩壊を研究するのに最適である。