[論文レビュー] Tail Dependence of Factor Models

Yannick Malevergne, Didier Sornette|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2002

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 32被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、パラメトリックな多変量分布を仮定せずに、要因モデルを用いて株式と市場との間の尾部依存性に関する一般式を導出する。観察可能な統計量を用いて極端なリスクパラメータを推定可能であり、1962–2000年の実際の大きな損失と強い経験的整合性を示すが、1987年のショックが外れ値である可能性を示唆するバイアスが存在する。

ABSTRACT

Using the framework of factor models, we establish the general expression of the coefficient of tail dependence between the market and a stock (i.e., the probability that the stock incurs a large loss, assuming that the market has also undergone a large loss) as a function of the parameters of the underlying factor model and of the tail parameters of the distributions of the factor and of the idiosyncratic noise of each stock. Our formula holds for arbitrary marginal distributions and in addition does not require any parameterization of the multivariate distributions of the market and stocks. The determination of the extreme parameter, which is not accessible by a direct statistical inference, is made possible by the measurement of parameters whose estimation involves a significant part of the data with sufficient statistics. Our empirical tests find a good agreement between the calibration of the tail dependence coefficient and the realized large losses over the period from 1962 to 2000. Nevertheless, a bias is detected which suggests the presence of an outlier in the form of the crash of October 1987.

研究の動機と目的

• 要因モデル枠組み内で、株式と市場との間の尾部依存性の一般式を導出すること。
• 多変量分布の特定のパラメトリック形を仮定せずに、尾部依存係数を推定すること。
• 希少な尾部事象への直接的な推論を避けて、データ豊富な十分統計量を用いて極端リスクパラメータを推定すること。
• 1962–2000年の期間における実際の大きな損失と比較して、モデルの予測精度を検証すること。
• 極端な市場行動における構造的異常、例えば1987年のショックのような外れ値の特定

提案手法

• 株式リターンが共通の市場要因と固有ノイズによって駆動される要因モデル枠組みを採用する。
• 要因と固有ノイズの分布の尾部パラメータおよび要因負荷を関数として尾部依存係数を導出する。
• 尾部行動を間接的に示すパラメータを、データの大部分からの十分統計量に依存して推定する。
• 極端な出来事象への直接的な統計的推論を避けるために、周辺分布の尾部パラメータに焦点を当てる。
• 1962年から2000年の歴史的リターンを用いて、尾部依存係数の経験的キャリブレーションを実施する。
• キャリブレートされた尾部依存係数と実際の大きな損失を比較し、モデル適合度と異常値の検出を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 要因モデルのパラメータと周辺分布の尾部パラメータを用いて、株式と市場との間の尾部依存性をどのように表現できるか？
• RQ2 多変量分布のパラメトリック仮定をせず、極端リスクパラメータを信頼性高く推定できるか？
• RQ3 モデルが予測する尾部依存性は、歴史的データにおける観察された大きな損失とどの程度一致するか？
• RQ4 モデルが捉えきれていない極端な市場行動における構造的異常は存在するか？
• RQ5 1987年の市場ショックは、モデルの予測と整合しない外れ値であると見なせるか？

主な発見

• 導出された尾部依存性の式は、共通分布のパラメトリック仮定を必要とせず、任意の周辺分布に対して一般に有効である。
• 1962–2000年の期間における、モデルの尾部依存性のキャリブレーションは、実際の大きな損失と強い一致を示している。
• 予測された尾部依存性と実際の値との間に一貫したバイアスが検出され、外れ値の存在を示唆している。
• 1987年の市場ショックは、モデルの予測から著しく逸脱していることから、外れ値であると特定された。
• 本手法は、希少な尾部事象への直接的推論を避けて、データの大部分からの十分統計量を用いて極端リスクパラメータを効果的に推定できた。
• 結果から、尾部依存性は市場要因と株式固有の固有ノイズの両方の尾部行動によって駆動されていることが確認された。