[論文レビュー] Taking the reaction-diffusion master equation to the microscopic limit

Paul Sjöberg, Otto G. Berg+1 more|ArXiv.org|May 28, 2009

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ひとこと要約

この論文は、反応拡散マスター方程式（RDME）と微視的拡散制限反応kineticsの不一致を解消するために、反応半径を伴う硬球衝突モデルから空間依存の結合・解離速度定数を導出する。RDMEの速度定数は空間離散化に依存することを示し、細かい解像度では微視的定数に収束し、粗い解像度では3次元の巨視的極限に近づくが、2次元では極限がない。これにより、物理的に整合性のある確率的空間モデル化が可能になる。

ABSTRACT

The reaction-diffusion master equation (RDME) is commonly used to model processes where both the spatial and stochastic nature of chemical reactions need to be considered. We show that the RDME in many cases is inconsistent with a microscopic description of diffusion limited chemical reactions and that this will result in unphysical results. We describe how the inconsistency can be reconciled if the association and dissociation rates used in the RDME are derived from the underlying microscopic description. These rate constants will however necessarily depend on the spatial discretization. At fine spatial resolution the rates approach the microscopic rate constants defined at the reaction radius. At low resolution the rates converge to the macroscopic diffusion limited rate constants in 3D, whereas there is no limiting value in 2D. Our results make it possible to develop spatially discretized reaction-diffusion models that correspond to a well-defined microscopic description. We show that this is critical for a correct description of 2D systems and systems that require high spatial resolution in 3D.

研究の動機と目的

• RDMEと拡散制限反応の微視的記述との間に生じる不一致を特定すること。
• RDMEの速度定数と微視的反応kineticsとの不一致を解消すること。
• 明確に定義された微視的モデルと整合するRDMEの速度定数を導出すること。
• これらの導出された速度定数が2次元および3次元系における空間離散化にどのように依存するかを確立すること。
• 生物学的文脈における正確で物理的に意味のある空間離散化反応拡散シミュレーションを可能にすること。

提案手法

• 反応半径を伴う硬球衝突モデルから微視的結合・解離速度定数を導出する。
• 空間離散化グリッド上で平均化することで、有効なRDME速度定数を計算する。
• 2次元および3次元におけるグリッドサイズに伴うこれらの速度定数の依存性を分析する。
• 細かい解像度では、RDME速度定数が反応半径で定義された微視的定数に収束することを示す。
• 粗い解像度では、3次元系でRDME速度定数が巨視的拡散制限速度定数に収束することを示す。
• 解像度を低下させると、2次元系ではRDME速度定数に極限値が存在しないことを特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 RDMEの速度定数は、拡散制限反応の微視的記述から導出されたものとどのように比較されるか？
• RQ2 RDMEの速度定数は空間離散化スケールにどのように依存するか？
• RQ3 粗い解像度または細かい解像度において、RDME速度定数は巨視的か微視的極限に収束するか？
• RQ4 なぜRDMEは低解像度の2次元系を一貫して記述できないのか？
• RQ5 微視的kineticsと結びつけることで、物理的に整合性のあるRDME定式化を導出できるか？

主な発見

• 微視的kineticsから導出されたRDME速度定数は、本質的に空間離散化に依存する。
• 細かい空間解像度では、RDME速度定数は反応半径で定義された微視的定数に収束する。
• 3次元系の粗い解像度では、RDME速度定数は巨視的拡散制限速度定数に収束する。
• 2次元系では、空間解像度を低下させても、RDME速度定数に極限値が存在しない。
• 標準的なRDMEと微視的モデルとの不一致は、空間離散化シミュレーションで物理的に整合しない結果を引き起こす。
• 2次元および高解像度3次元系の正確なモデル化には、微視的記述から導出された速度定数が必要である。