[論文レビュー] TASI 2003 Lectures on Anomalies

Jeffrey A. Harvey|ArXiv.org|Sep 13, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 64被引用数 58

ひとこと要約

本論文は、量子場理論、超弦理論、M理論における異常に関する包括的なレビューを提供しており、それらの数学的構造、物理的意味、応用を焦点にしている。異常は量子力学的対称性の破れに起因することを説明し、フジカワの手法、降下形式、異常流入の技術を用いて、Dブレーン、M5ブレーン、ブラックホールのエントロピー計算における異常キャンセレーションの役割を示している。

ABSTRACT

These lecture notes review the structure of anomalies and present some of their applications in field theory, string theory and M theory. They expand on material presented at the TASI 2003 summer school and the 2005 International Spring School on String Theory in Hangzhou, China.

研究の動機と目的

• 量子場理論における異常、特にカイラル異常およびゲージ異常の起源と構造を体系的に説明すること。
• 異常—量子効果であるにもかかわらず、しばしば1ループ正確かつ赤外感度であることに言及し、トポロジカル制約を明らかにすること。
• 具体的な物理系、例えばパイオン崩壊、Dブレーン、M5ブレーン、M理論における極限ブラックホールのエントロピーに異常技術を適用すること。
• 異常流入と特性類が、高次元およびコンパクト化された理論における異常を統一的に理解するためのフレームワークを提供することを示すこと。

提案手法

• フェルミオン的経路積分測度のヤコビアンを用いて、フジカワの手法によりカイラル異常を計算する。
• 降下形式とBRSTコホロロジーを適用し、異常形式を導出し、それらを特性類に関連付ける。
• 行列式ラインバンドルとディラック指数を用いて、ゲージ理論および重力理論における異常とトポロジカル不変量を結びつける。
• 異常流入を用いて、高次元における体積異常とブレーンまたはストリング上の境界異常を関連付ける。
• トム同型とバンプ形式を用いて、M理論のコンパクト化における法線バンドル異常を計算する。
• 超対称性と共形異常マッチングを活用し、(2,0)および(4,0)SCFTの中心的係数を制約する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1+1次元および3+1次元におけるカイラル異常はどのように生じるのか。なぜそれらは1ループ正確なのか。
• RQ2 特性類とヴェス＝ツミノ条件が異常分類に果たす役割は何か。
• RQ3 異常流入はDブレーンおよびM5ブレーンにおける異常キャンセレーションをどのように説明するのか。
• RQ4 異常を用いて、M理論のコンパクト化における極限ブラックホールの中心的係数とエントロピーを計算することは可能か。
• RQ5 $Q_5^3$依存性が(2,0)理論の異常構造に与える意味は何か。また、ブラックホールエントロピーとどのような関係にあるのか。

主な発見

• D=2およびD=4におけるカイラル異常は、フジカワの手法により計算され、軸方向カレントの発散が場強度テンソルに比例することが示され、パイオン崩壊率と正確に一致する係数を持つ。
• 異常はトポロジカル性質に起因するため、1ループ正確であり、高次のループ効果による修正が不可能である。
• 異常流入は、D=6における体積異常をM5ブレーンおよびアキソンストリング上の境界作用の異常変動によってキャンセルするメカニズムを提供する。
• M5ブレーン上の接バンドル異常は、ゼロモードとヴェス＝ツミノ項の寄与によってキャンセルされ、(2,0)理論の整合性が保証される。
• ストリングコンパクト化における(4,0)SCFTの中心的係数$c_L$は、接バンドルおよび法線バンドル異常キャンセレーションを通じて、異常流入によって完全に決定される。
• $Q_5^3$依存性が異常構造に現れ、(2,0)理論におけるブラックホールのエントロピースケーリングと一致し、AdS/CFTおよびインデックス定理と整合的であることが確認された。