[論文レビュー] TASI Lectures on Supergravity and String Vacua in Various Dimensions

Washington Taylor|arXiv (Cornell University)|Apr 11, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 35被引用数 57

ひとこと要約

本論文は、10次元、8次元、6次元における一貫した量子超重力理論および弦真空の体系的分類を提供し、超対称性、異常キャンセリング、量子制約が、実現可能な重力結合理論をどのように制限するかに焦点を当てる。F-theory幾何と超重力スペクトルの間の枠組みを確立し、弦理論で実現可能なのは超重力モデルのわずかな部分集合に限られ、双対性およびコンパクト化構造から重要な制約が生じることを明らかにする。

ABSTRACT

These lectures aim to provide a global picture of the spaces of consistent quantum supergravity theories and string vacua in higher dimensions. The lectures focus on theories in the even dimensions 10, 8, and 6. Supersymmetry, along with with anomaly cancellation and other quantum constraints, places strong limitations on the set of physical theories which can be consistently coupled to gravity in higher-dimensional space-times. As the dimensionality of space-time decreases, the range of possible supergravity theories and the set of known string vacuum constructions expand. These lectures develop the basic technology for describing a variety of string vacua, including heterotic, intersecting brane, and F-theory compactifications. In particular, a systematic presentation is given of the basic elements of F-theory. In each dimension, we summarize the current state of knowledge regarding the extent to which supergravity theories not realized in string theory can be shown to be inconsistent.

研究の動機と目的

• 10, 8, 6次元における超対称性を伴う一貫した低エネルギー量子重力理論の空間をマッピングすること。
• ヒエラルチック、F-theory、交差するブレインなど、既知の弦構成によってUV完備化可能な超重力理論を特定すること。
• 異常キャンセリングや自己双対的電荷格子といった、実現可能な弦真空と一般の超重力モデルを区別する量子的および幾何的制約を同定すること。
• F-theoryコンパクト化と6次元超重力スペクトルおよびモジュライ空間を結ぶ体系的な枠組みを構築すること。
• 4次元N=1理論における離散的真空の意味と、低次元におけるグローバル分類の挑戦を検討すること。

提案手法

• 超対称性と異常キャンセリングを主な制約として用い、10, 8, 6次元における超重力理論を分析する。
• S双対性、T双対性などの双対性関係を用いて、ヒエラルチック、IIA型、F-theoryコンパクト化を結びつける。
• F-theoryを用いて、6次元超重力におけるゲージおよび物質内容から、幾何的データ（例：楕円曲線ファイバー付きCalabi-Yau3-fold）を体系的に導出する。
• Calabi-Yau多様体上の三重積分形式を用いて、4次元コンパクト化における可能な真空を制約する。
• F-theory幾何と6次元超重力スペクトルの対応関係を活用し、新たな一貫性条件を導出する。
• フラックスとブレイン配置が、4次元N=1理論におけるモジュライの安定化と離散的真空の生成に果たす役割を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 与えられたゲージ群および物質内容を持つ6次元N=1超重力理論のうち、どの理論がF-theoryコンパクト化で実現可能か？
• RQ2 異常キャンセリングや自己双対的電荷格子といった、弦理論で実現可能な理論を超える一貫性を持つ超重力理論を制限する量子的制約は何か？
• RQ3 ヒエラルチック、IIA型、F-theoryコンパクト化の間の双対性関係は、6次元弦真空の空間をどのように制限するか？
• RQ4 なぜ4次元N=1真空は連続的なモジュライ空間ではなく離散的集合を形成するのか？そのモデル構築への影響は何か？
• RQ5 超重力データと幾何の間のF-theory写像を4次元コンパクト化に一般化し、実現可能な真空を制約できるか？

主な発見

• 6次元では、F-theory写像が、超重力モデルのゲージ群と物質内容から幾何（楕円曲線ファイバー付きCalabi-Yau3-fold）を一意に決定する。
• 6次元超重力におけるダイオン的電荷格子の自己双対性は、4次元理論へ拡張される可能性のある新しい量子的制約である。
• 6次元超重力における異常キャンセリングは、許可されたゲージ群および物質表現に強く制約を課し、多くの見かけの超重力モデルを除外する。
• 4次元では、フラックスコンパクト化がモジュライを離散的で孤立した真空（「離散体」）に安定化させ、グローバル分類は困難であるが、対称的背景では列挙可能である可能性がある。
• トロイダルオルビフォールド上での交差ブレインモデルに対して、真空の数に有限の上限が得られており、体系的な列挙が可能である。
• 4次元N=1真空の空間は、一部の弦コンパクト化族では無限大であるため、統計的または双対性に基づく手法が、全ランドスケープを分析するために必要となる可能性がある。