[論文レビュー] Taylor bubble motion in stagnant and flowing liquids in vertical pipes. Part I: Steady-states

Habib Abubakar, Omar K. Matar|arXiv (Cornell University)|Sep 19, 2021

Fluid Dynamics and Mixing参考文献 51被引用数 4

ひとこと要約

本研究では、界面追跡を用いたガラーキン有限要素法により、軸対称ナビエ-ストークス方程式を解き、垂直パイプ内における定常状態のテイラー気泡の動態を数値的に調査した。主な発見では、Eo ≈ 100 以上では表面張力効果が無視可能となり、Nf ≈ 80 未満では粘性効果が顕著になることが判明した。曲率-粘性相互作用によって、液膜部および底部領域に明確な形状遷移が生じることが分かった。

ABSTRACT

Taylor bubbles are a feature of the slug flow regime in gas-liquid flows in vertical pipes. Their dynamics exhibits a number of transitions such as symmetry-breaking in the bubble shape and wake when rising in downward-flowing and stagnant liquids, respectively, as well as breakup in sufficiently turbulent environments. Motivated by the need to examine the stability of a Taylor bubble in liquids, a systematic numerical study of a steadily-moving Taylor bubble in stagnant and flowing liquids is carried out, characterised by a dimensionless inverse viscosity ($Nf$), and Eötvös ($Eo$), and Froude ($Fr$) numbers based on the centreline liquid velocity, using a Galerkin finite-element method. A boundary-fitted domain is used to examine the dependence of the steady bubble shape on a wide range of $Nf$ and $Eo$. Our analysis of the bubble nose and bottom curvatures shows that the intervals $Eo = \left[ 20,30 ight)$ and $Nf=\left[60,80 ight)$ are the limits below which surface tension and viscosity, respectively, have a strong influence on the bubble shape. In the interval $Eo = \left(60,100 ight]$, all bubble features studied are weakly-dependent on surface tension. This is Part I of a two-part publication in which its companion paper (Abubakar & Matar, 2021) reports the results of a linear stability analysis of the steady-states discussed herein.

研究の動機と目的

• 垂直パイプ内における静止および流れのある液体内でのテイラー気泡の定常形状および流動的特徴を体系的に分析すること。
• 表面張力および粘性力が気泡形状に顕著に影響を与える、次元なし数（Nf、Eo、Fr）の臨界範囲を特定すること。
• 液体の流れの条件を変化させた場合の、渦形成および気泡底部形状のパラメータ空間のマップ作成。
• 後続の線形安定性解析（同伴論文）のための、軸対称解の基礎を構築すること。

提案手法

• 境界適合型計算領域において、定常状態のナビエ-ストークス方程式を解くためにガラーキン有限要素法が用いられた。
• 気体と液体の界面は、時間変化する気泡形状を正確に捉えるために、運動学的更新アルゴリズムを用いて追跡された。
• 次元なし数 Nf（逆粘性度）、Eo（エーベルツ数）、Fr（中心線液体速度に基づくフロウド数）が、流れの状態を特徴付けるために用いられた。
• 液体の流れの方向および速度の影響を調査するために、Nf ∈ [20, 100]、Eo ∈ [10, 100]、Uₘ ∈ [-1, 1] の広範囲で定常状態の解が計算された。
• 前方の曲率、液膜厚さ、底部形状といった流動的特徴が抽出され、形状遷移が分析された。
• 渦の有無および底部の曲率（凹型／凸型）に基づいて、パラメータ空間の領域を分類する流れのパターン図が作成された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 表面張力がテイラー気泡の形状および流動に顕著に影響しなくなるのは、どのエーベルツ数（Eo）のときか？
• RQ2 粘性力が気泡形状、特に液膜部および底部領域に顕著に支配的になる臨界逆粘性度（Nf）は何か？
• RQ3 強制的な液体の流れ（上向きまたは下向き）は、気泡先端および底部の定常状態形状にどのように影響を与えるか？
• RQ4 テイラー気泡の後方で渦が形成される条件は何か？また、Nf と Eo はこの現象にどのように影響を与えるか？
• RQ5 曲率と粘性応力の相互作用は、気泡先端および底部領域の変形をどのように引き起こすか？

主な発見

• Eo ∈ [10, 30] の範囲では表面張力がテイラー気泡の形状に強く影響し、Eo ≈ 20–30 の付近で明確な遷移が観察された。これより先では表面張力の効果が小さくなる。
• Eo > 100 の場合、すべての解析された流動的特徴（先端形状、液膜厚さ、渦）は表面張力に弱く依存するため、慣性支配領域の始まりを示している。
• Nf ≤ 80 の範囲では粘性効果が顕著であり、この範囲を下回るほど、気泡底部付近の液膜に盛り上がり（バルジ）が現れ、Nf が小さくなるにつれて先端方向に拡大する。
• 正規化された前方曲率半径は、Nf ∈ (60, 80] が粘性が気泡先端形状に強く影響する臨界範囲であることを示している。
• 粘性応力と界面曲率の相互作用が、気泡先端および底部領域の形状変形を引き起こす主なメカニズムである。
• 下向きの液体の流れは気泡先端を平坦化させ、底部をより凸形にし、上向きの流れは先端を鋭くし、底部の凹型を増大させる。高水速の下向き流れでは、先端および底部形状が一致し、特徴的なトポロジーが消失する傾向がある。