[論文レビュー] Techniques of Distributions in Perturbative Quantum Field Theory (II) Applications to Theory of Multiloop Diagrams

Alexey N. Kuznetsov∥, F.V. Tkachov|ArXiv.org|Dec 3, 1996

Quantum Mechanics and Applications参考文献 5被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、次元正則化に依存せずに紫外発散を除去するための分布に基づく運動量空間における紫外（UV）再正則化のアプローチを導入し、次元正則化に依存しない一般化された最小減算スキームを提示する。この手法により、フェルミオン図の漸近展開に対する正則化に依存しない証明が可能となり、特に量子場の理論における多ループ図において、BPHZに代わる強力な代替手法としてAs操作法が確立される。

ABSTRACT

The results of the mathematical theory of asymptotic operation developed in hep-th/9612037 are applied to problems of immediate physical interest. First, the problem of UV renormalizationis analyzed from the viewpoint of asymptotic behaviour of integrands in momentum representation. A new prescription for UV renormalization in momentum space representation is presented (generalized minimal subtraction scheme); it ensures UV convergence of renormalized diagrams by construction, makes no use of special (e.g. dimensional) regularizations, and comprizes massless renormalization schemes (including the MS scheme). Then we present formal regularization-independent proofs of general formulae for Euclidean asymptotic expansions of renormalized Feynman diagrams (inlcuding short-distance OPE, heavy mass expansions and mixed asymptotic regimes etc.) derived earlier in the context of dimensional regularization. This result, together with the new variant of UV renormalization, demonstrates the power of the new techniques based on a systematic use of the theory of distributions and establishes the method of As-operation as a comprehensive full-fledged---and inherently more powerful---alternative to the BPHZ approach.

研究の動機と目的

• 次元正則化に依存しない運動量空間における体系的な紫外再正則化手順の開発。
• 短距離OPEや重い質量展開を含む、再正則化されたフェルミオン図の漸近展開に対する正則化に依存しない証明の提供。
• 摂動的量子場の理論における伝統的なBPHZ手法に代わる、包括的かつより強力な代替手法としてのAs操作法の確立。
• 分布理論を多ループ図に体系的に適用し、再正則化された図の紫外収束性を構成的に保証すること。

提案手法

• 以前の研究（hep-th/9612037）における漸近作用の数学的理論を、運動量空間における物理的問題に適用する。
• 特別な正則化を必要とせず、再正則化された図の紫外収束性を保証する運動量表現における一般化された最小減算スキームを導入する。
• 分布の理論を用いて、運動量空間における発散する被積分関数を厳密に定義・操作する。
• 正則化スキームに依存しない分布に基づく技術を用いて、ユークリッド空間におけるフェルミオン図の漸近展開を導出する。
• As操作形式的枠組みを用いて、多ループ図における紫外発散および赤外発散を体系的に取り扱う。
• 同じ枠組みが、MSスキームや他の質量なし再正則化スキームを自然に回復することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 運動量空間における紫外再正則化スキームを、次元正則化に依存せずに定式化できるか？
• RQ2 OPE や重い質量展開などのフェルミオン図の漸近展開を、正則化に依存しない形でどのように導出できるか？
• RQ3 As操作形式的枠組みは、多ループ量子場の理論におけるBPHZ手法にどの程度置き換え可能か？
• RQ4 分布理論を体系的に適用することで、再正則化された多ループ図における紫外収束性を保証できるか？
• RQ5 一般化された最小減算スキームと、運動量空間におけるMSスキームなどの標準的スキームとの関係は何か？

主な発見

• 再正則化された図の紫外収束性を構成的に保証する、運動量空間における新しい一般化された最小減算スキームが提案される。
• この手法により、短距離OPE や重い質量展開を含む、一般化された再正則化フェルミオン図の漸近展開に対する正則化に依存しない証明が可能となる。
• As操作形式的枠組みは、摂動的量子場の理論における、BPHZ手法に代わる包括的かつ本質的により強力な代替手法として確立される。
• MSスキームや他の質量なし再正則化スキームが、次元正則化を必要とせず、新しい枠組み内で自然に回復される。
• 分布に基づくアプローチにより、運動量空間における発散する被積分関数の厳密な取り扱いが可能となり、多ループ図の体系的解析が可能になる。
• 結果として、共通の分布理論的基盤に基づき、異なる正則化スキーム間で漸近展開の整合性と普遍性が確認される。