[論文レビュー] Telegraph signals as a solution to the time dependent Schrödinger equation

D. Drakova, G. Doyen|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 2012

Optical and Acousto-Optic Technologies参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、波動関数の収束仮説を必要とせず、粒子が環境状態の高密度連続体に弱く局所的に結合することで、時間に依存するシュレーディンガー方程式からテレグラフ信号——二つの状態間をランダムに急激に遷移する信号——が生じることを示している。得られるコherentなダイナミクスは、スペクトル関数における鋭いローレンツ型共鳴によって生じ、時間スケールはピコ秒から秒にわたり、テレグラフ的挙動を示す。

ABSTRACT

A particle switching between two sides of a symmetric system in interaction with a continuum exhibits a telegraph-like time development without the need of the Born-Bohr principle of reduction on eigenstates of the measuring equipment. The origin of the telegraph signal is a very weak local coupling of the particle to the continuum which is connected with an enormous slow down of the particle motion. The proposed mechanism might serve as a useful simple model for studying decoherence effects due to coupling to the environment.

研究の動機と目的

• ボーン＝ボアールの収束仮説を用いずに、量子系におけるランダムテレグラフ信号の起源を説明すること。
• 時間に依存するシュレーディンガー方程式に従うコherentな時間発展が、テレグラフ的状態遷移を生じるかどうかを調査すること。
• 弱く局所的な環境状態の連続体への結合が、どのように見かけ上統計的スイッチング挙動を生じるかをモデル化すること。
• オープン量子系におけるデコherence効果を研究するための最小限で解析的に取り扱いやすいフレームワークを提供すること。

提案手法

• 系は、二つの対称的なサイト（αおよびβ）間をトンネルする粒子としてモデル化され、それぞれがゲートウェイ状態およびリモート状態を介して局所環境と結合している。
• ハミルトニアンには、局所エネルギー、リモート状態とゲートウェイ状態間のトンネル、およびゲートウェイ状態と環境状態の準連続体との弱く局所的な結合が含まれる。
• グリーン関数形式を用いて自己エネルギーとスペクトル関数を計算し、弱い結合に起因する鋭いローレンツ型共鳴が明らかになった。
• 波動関数包絡の時間発展は、グリーン関数の虚部から導出され、共鳴幅と崩壊率と関連している。
• 環境成分（|κ−⟩）から導かれるオーバラップ固有状態におけるスペクトル重みが交互に変化し、テレグラフ的挙動が生じることを示した。
• 時間に依存するシュレーディンガー方程式の数値解法を用いて状態スイッチングダイナミクスを可視化し、テレグラフ信号の出現を確認した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間に依存するシュレーディンガー方程式の純粋なコherent解が、波動関数の収束を仮定せず、テレグラフ信号に類似したダイナミクスを生じうるか？
• RQ2 具体的には、結合強度および環境構造のどの物理的条件が、このようなコherentなテレグラフ信号の出現に必要か？
• RQ3 スイッチング挙動の時間スケールは、環境状態のエネルギー間隔とどのように関係するか？
• RQ4 連続体が存在する中で、初期状態のスペクトル重みがオンシェルおよびアンシェル成分の間でなぜ交互に変化するのか？
• RQ5 このモデルが、オープン量子系におけるデコherenceの最小限の記述としてどの程度有効か？

主な発見

• テレグラフ信号は、波動関数の収束を仮定せず、高密度連続体への弱く局所的な結合に起因するコherent時間発展から生じる。
• スペクトル関数には、エネルギー殻上に中心を置く鋭いローレンツ型共鳴が現れ、これは結合が弱くかつ空間的に局所的である場合にのみ生じる。
• 波動関数包絡の時間発展は、グリーン関数の虚部と直接関連しており、急激な状態遷移に一致する大きな値と小さな値の交互な変化を示す。
• 初期状態 |gα⟩ のスペクトル重みは非ゼロであり、|κ−⟩ 成分から導かれる固有状態においてより大きくなるため、観察された交互な挙動が説明できる。
• スイッチング時間スケールは、隣接する環境状態間のエネルギー差に依存し、システムに応じてピコ秒から秒の範囲にわたる。
• このモデルは、ユニタリで決定論的な時間発展により、低温STM実験で観測されたテレグラフ信号（例えば水素のタウトロマー化や表面への吸着種のスイッチング）を再現する。