[論文レビュー] Teleportation-based Fault-tolerant Quantum Computation in Multi-qubit Large Block Codes

Todd A. Brun, Yi-Cong Zheng+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2015

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 5被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、マルチキュービットの Calderbank-Shor-Steane (CSS) ブロック符号を用いて、大幅に低コストなオーバーヘッドで普遍的な量子計算を実現する、テレポートーションに基づくフェイルセーフ量子計算スキームを提案する。異なる符号ブロックにおけるトランスバーサルゲートと論理的テレポートーションを活用することで、非アービトリー操作を実現し、フェイルセーフな操作をトランスバーサル回路と1キュービット測定のみで実現可能となる。これにより、1つの論理キュービットあたり100未塔の物理キュービットで論理誤り率が $10^{-10}$ 未塔を達成できる。

ABSTRACT

A major goal for fault-tolerant quantum computation (FTQC) is to reduce the overhead needed for error correction. One approach is to use block codes that encode multiple qubits, which can achieve significantly higher rates for the same code distance than single-qubit code blocks or topological codes. We present a scheme for universal quantum computation using multi-qubit Calderbank-Shor-Steane (CSS) block codes, where codes admitting different transversal gates are used to achieve universality, and logical teleportation is used to move qubits between code blocks. All circuits for both computation and error correction are transversal. We also argue that single shot fault-tolerant error correction can be done in Steane syndrome extraction. Then, we present estimates of information lifetime for a few possible codes, which suggests that highly nontrivial quantum computations can be achieved at reasonable error rates, using codes that require significantly less than 100 physical qubits per logical qubit.

研究の動機と目的

• フェイルセーフ量子計算 (FTQC) のオーバーヘッドを低減すること。通常、高レベルの連結や大きな符号距離のため、1つの論理キュービットあたり数千の物理キュービットを必要とする。
• マルチキュービットブロック符号における非アービトリーゲートの実装という課題を克服すること。これは、ゲートの不適合性のため、他の場合に実現が困難である。
• 魔法状態の蒸留を必要とせず、トランスバーサル操作と論理的テレポートーションのみで普遍的量子計算を実現すること。
• 1つの論理キュービットあたり100未塔の物理キュービットを要する符号を用いても、高精度な量子計算が実現可能であることを示すこと。

提案手法

• 二重符号アーキテクチャを採用：論理キュービットの保存を目的としたマルチキュービットの CSS 符号（$[[n,k,d]]$）のメモリアレイと、トランスバーサル $T$ ゲートをサポートする単一キュービット符号（$[[n',1,d']]$）のプロセッサアレイ。
• 論理的テレポートーションを用いて、メモリブロックとプロセッサブロック間で論理キュービットを転送し、トランスバーサル操作による普遍的計算を実現。
• Steaneのシンディーム抽出を用いて誤り訂正を実装。これにより、1回の測定でフェイルセーフな誤り検出と訂正が可能となる。
• クリフォード回路と蒸留を用いて準備された安定子アシスタント状態を誤り訂正とテレポートーションに利用。魔法状態の蒸留を回避。
• $[[15,1,3]]$ 符号の構造を活用し、8を法とする重みが 0 または 7 である符号語に対する位相キックバックにより、トランスバーサル $T$ ゲートを実装。
• ソフトデシジョンデコーディングと解析的境界を用いて、特に $[[3375,1,27]]$ のような高距離の連結符号に対して論理誤り率を推定。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マルチキュービットの CSS 符号において、トランスバーサル操作と論理的テレポートーションのみで普遍的量子計算を実現できるか？
• RQ2 これらの符号において、Steaneのシンディーム抽出を用いて1回の測定でフェイルセーフな誤り訂正が可能か？
• RQ3 現実的な誤りモデル下で、三段階連結 $[[15,1,3]]$ 符号の実現可能な論理誤り率はどの程度か？
• RQ4 1つの論理キュービットあたり100未塔の物理キュービットで、かつ論理誤り率が $10^{-10}$ 未塔を維持できるように、FTQCのオーバーヘッドを100未塔にまで低減できるか？
• RQ5 安定子アシスタント状態とトランスバーサル操作を用いることで、魔法状態の蒸留を完全に排除できるか？

主な発見

• $[[15,1,3]]$ 符号は、8を法とする重みが 0 または 7 である符号語に対する位相キックバックにより、魔法状態を用いずにトランスバーサル $T$ ゲートを実装可能であり、論理的 $T$ ゲートの実現が可能となる。
• 三段階連結 $[[15,1,3]]$ 符号（$[[3375,1,27]]$）において、有効物理誤り率 $p_{\text{eff}} = 0.01$ のとき、論理誤り率は $2 \times 10^{-10}$ 未塔で抑えられ、高精度な計算が可能であることが示された。
• 魔法状態の蒸留を必要とせず、トランスバーサル回路、1キュービット測定、およびアシスタント状態の準備のみでフェイルセーフ性を達成した。
• Steaneのシンディーム抽出を用いることで、1回の測定でフェイルセーフな誤り訂正が可能であり、効率的かつ信頼性の高い誤り検出が実現可能である。
• モンテカルロシミュレーションと解析的境界の両方により、$p_{\text{eff}} \leq 0.01$ の低誤り率領域においても論理誤り率が $10^{-10}$ 未塔を維持することが確認された。
• 提案されたアーキテクチャにより、1つの論理キュービットあたり100未塔の物理キュービットにまでオーバーヘッドを低減でき、実用的誤り率下で非自明な量子計算が可能となった。