[論文レビュー] Teleportation cost and hybrid compression of quantum signals

Masato Koashi, Nobuyuki Imoto|ArXiv.org|Mar 31, 2001

Quantum Information and Cryptography被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、任意の集合 {p_i, ρ_i} からの量子状態の量子テレポーテーションにおけるもつれコストを導出し、漸近的テレポーテーションコストが非古典的情報含量 I_NC に等しいことを示している。さらに、量子信号を I_NC ビットの量子状態と I_C ビットの古典的信号に圧縮する最適なハイブリッド圧縮レートを確立し、資源の使用を最小限に抑えつつ、漸近的極限において忠実度を保持する。

ABSTRACT

The amount of entanglement necessary to teleport quantum states drawn from general ensemble $\{p_i,ρ_i\}$ is derived. The case of perfect transmission of individual states and that of asymptotically faithful transmission are discussed. Using the latter result, we also derive the optimum compression rate when the ensemble is compressed into qubits and bits.

研究の動機と目的

• 一般の集合 {p_i, ρ_i}（混合状態を含む）からの量子状態をテレポートするために必要な最小のもつれ資源（ebits単位）を特定すること。
• 量子信号を忠実に圧縮する際の、量子（キュービット）と古典的（ビット）資源の間のトレードオフを解明すること。
• 純粋状態や特定の集合に限定された先行研究を、任意の有限次元混合状態に一般化してテレポーテーションコストを拡張すること。
• ハイブリッド量子-古典的伝送の最適圧縮レートを確立し、量子信号のどの程度が古典的ビットに置き換え可能かを定量化すること。
• 量子集合の情報理論的構造を、冗長的、古典的、非古典的成分に分解することで明確にすること。

提案手法

• 量子操作のユニタリ表現を用いてテレポーテーションプロセスをモデル化し、補助系を含む拡張ヒルベルト空間に系を埋め込む。
• 参考文献[6]の分解定理を適用してヒルベルト空間を部分空間 H_J^(l) ⊗ H_K^(l) に分割し、状態 ρ_i と総密度演算子 ρ のブロック対角表現を可能にする。
• 非古典的情報含量 I_NC を、確率で重み付けた K-部分空間のフォン・ノイマンエントロピーの和として定義し、古典的情報 I_C を測定結果のシャノンエントロピーとして定義する。
• フォン・ノイマンエントロピーの強い部分加法性およびもつれの生成量を用いて、テレポーテーションコストの下界を導出し、E_asy ≥ I_NC を証明する。
• 忠実度関数の連続性とコンパクト性の議論を用いて、非最適なもつれ資源（I_NC − δ）が忠実度が1未満に厳密に下がることを示し、下界のタイトネスを証明する。
• I_NC + δ₁ ビットのキュービットと I_C − δ₁ + δ₂ ビットが各状態あたりに利用可能である場合に限り、忠実な圧縮が可能であることを示し、ハイブリッド圧縮方式の最適性を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 完全な忠実度を達成するための、任意の量子集合 {p_i, ρ_i} をテレポートするために必要な最小のもつれコスト（ebits単位）は何か？
• RQ2 量子信号を、漸近的極限において忠実度を保持するように、古典的ビットと量子キュービットのハイブリッドに最適に圧縮する方法は何か？
• RQ3 量子情報の送信または圧縮において、量子資源と古典的資源の間の根本的トレードオフは何か？
• RQ4 量子集合の非古典的コンテンツは、古典的および冗長的成分から分離可能に定量化可能か？
• RQ5 無制限の古典的通信を許容しても、I_NC ビット未満のキュービットで量子信号を圧縮可能か、忠実度を損なわずに？

主な発見

• 集合 {p_i, ρ_i} の漸近的テレポーテーションコストは、状態空間のブロック対角分解から導かれる非古典的情報含量 I_NC に正確に等しく、E_asy = I_NC である。
• 忠実な漸近的圧縮のための最適なリソーストレードオフは、各状態あたり I_NC ビットのキュービットと I_C ビットの古典的信号であり、I_C は古典的情報含量、I_NC は非古典的含量である。
• I_NC ビット未満のキュービットが各状態あたり利用可能である場合（無制限の古典的ビットを許容しても）、忠実なテレポーテーションまたは圧縮は不可能であり、忠実度が1未満に厳密に下がることを示す下界によって裏付けられる。
• I_C + I_NC は受動的情報 I_p に等しく、したがって I_p ビット未満のキュービット（ビットなし）に信号を圧縮しても、忠実度は保持されない。
• この結果により、量子情報は、冗長的、古典的（ビットにコピー可能で圧縮可能）、非古典的（伝送にキュービットともつれが必要）の3つの部分に分解可能であることが確認された。
• ハイブリッド圧縮方式は最適である：各状態あたり I_C + I_NC よりも少ない総リソース（ビット + キュービット）で忠実な圧縮を達成する方式は存在しない。