[論文レビュー] Teleportation in General Probabilistic Theories

Howard Barnum, Jonathan Barrett+2 more|ArXiv.org|May 23, 2008

Quantum Mechanics and Applications被引用数 7

ひとこと要約

本稿は一般確率理論におけるトランスポートーションを調査し、正則な三粒子系において決定的でないトランスポートーションが可能となる必要十分条件を特定するとともに、対称状態空間における決定的トランスポートーションの十分条件を提示する。非量子的・非古典的理論において、十分な群対称性を持つ場合に決定的トランスポートーションが可能であることが示され、量子力学を超えたトランスポートーションの範囲が拡張される。

ABSTRACT

In a previous paper, we showed that many important quantum information-theoretic phenomena, including the no-cloning and no-broadcasting theorems, are in fact generic in all non-classical probabilistic theories. An exception is teleportation, which most such theories do not support. In this paper, we investigate which probabilistic theories, and more particularly, which composite systems, {\em do} support a teleportation protocol. We isolate a natural class of composite systems that we term {\em regular}, and establish necessary and sufficient conditions for a regular tripartite system to support a conclusive, or post-selected, teleportation protocol. We also establish a sufficient condition for deterministic teleportation that yields a large supply of theories, neither classical nor quantum, that support such a protocol.

研究の動機と目的

• 量子理論および古典理論を超えて、どの一般確率理論がトランスポートーションを支持するかを特定すること。
• 正則な三粒子複合系における確定的トランスポートーションの必要十分条件を同定すること。
• 対称状態空間における決定的トランスポートーションの十分条件を確立すること。
• 確率的モデルにおける正則複合系およびテンソル積構造を分析するためのツールを開発すること。
• トランスポートーションおよび遠隔状態準備を支持する理論のカテゴリカル構造を調査すること。

提案手法

• 有限次元確率的モデルを扱う凸集合枠組みを用い、系を正の錐と順序単位を備えた順序付きベクトル空間としてモデル化する。
• 最小および最大テンソル積が一致する複合系を正則複合系として定義し、もつれや測定構造が適切に扱えるように保証する。
• 状態空間が双対空間と同型である弱自己双対性という概念を、トランスポートーションの鍵となる条件として適用する。
• 特に状態空間の極点に作用する有限群の作用を用いて、決定的トランスポートーションプロトコルを構築する。
• もつれ交換プロトコルを用いて非正則複合系における不整合を示し、背理法により非正則性を証明する。
• 順序同型および対称性の概念を用い、効果と状態の間の写像を、トランスポートーション構造を保存する形で行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般確率理論における三粒子系において、どのような条件下で確定的トランスポートーションプロトコルを実装できるか。
• RQ2 量子理論および古典理論を超えて、どのような状態空間の構造的性質が決定的トランスポートーションを可能にするか。
• RQ3 異なるテンソル積構成（最小 vs. 最大）が、複合系におけるトランスポートーションの可能性にどのように影響するか。
• RQ4 十分な対称性を持つ非量子的・非古典的理論が、決定的トランスポートーションを支持できるか。
• RQ5 弱自己双対性は、一般確率理論におけるトランスポートーションプロトコルの実現にどのような役割を果たすか。

主な発見

• 正則な三粒子系は、状態空間がその双対錐と同型である、すなわち弱自己双対性が成り立つ場合に限り、確定的トランスポートーションを支持する。
• 任意の弱自己双対理論において、状態空間の極点に可換に作用する有限群が存在する場合、決定的トランスポートーションが達成可能である。
• 非量子的・非古典的理論の広いクラス、特に有限群対称性を持つ対称状態空間は、決定的トランスポートーションプロトコルを支持する。
• 標準的な量子トランスポートーションプロトコルは、群対称性と自己双対性に基づくより一般的な構成の特別な場合である。
• 非正則複合系、たとえば非古典的系の最大および最小テンソル積からなる複合系は、もつれ交換による矛盾によりトランスポートーションを支持できない。
• 本稿では、古典的でも量子的でもない理論における決定的トランスポートーションの明示的例を構築し、トランスポートーションが量子力学に特有ではないことを示している。