[論文レビュー] Teleportation of entangled states and dense coding using a multiparticle quantum channel

В. Н. Горбачев, A. I. Trubilko+2 more|ArXiv.org|Nov 30, 2000

Quantum Information and Cryptography参考文献 1被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、N > 2 個の粒子を有する多粒子GHZ型量子チャネルを用いたトランスポートおよびデューススコーディングプロトコルを提案する。量子もつれが古典的チャネル容量を N/(N−1) 倍に向上させることを示し、もつれ/もつれ解除操作を用いた変更されたスキームを導入することで、標準的なタイトなプロトコルを超えて、多粒子もつれ状態の伝送とリソース効率の向上を実現する。

ABSTRACT

A set of protocols for teleportation and dense coding tasks with the use of a N particle quantum channel, presented by entangled states of the GHZ class, is introduced, when N>2. Using a found representation for the multiparticle entangled states of the GHZ class, it has shown, that for dense coding schemes enhancement of the classical capacity of the channel due from entanglement is N/N-1. If N>2 there is no one - to -one correspondence between teleportation and dense coding schemes in comparison with the EPR channel is exploited. A set of schemes, for which two additional operations as entanglement and disentanglement are permitted, is considered.

研究の動機と目的

• N > 2 の多粒子GHZクラスのもつれ状態を用いたトランスポートおよびデューススコーディングプロトコルの開発。
• 多粒子チャネルにおけるもつれが、EPRペアの場合を上回る古典的通信容量を向上させ得るかの調査。
• 追加の操作（もつれ生成およびもつれ解除）が許可される場合に、非タイトなスキームが存在し、その有用性の調査。
• もつれおよびもつれ解除操作を用いた標準プロトコルの修正フレームワークを確立し、多粒子もつれ状態の伝送を可能にする。
• 多粒子とEPRベースのスキームにおけるトランスポートおよびデューススコーディングのリソース要件と運用構造の比較。

提案手法

• N粒子のGHZ型もつれ状態を一般化した表現 $\zeta = \alpha|0\rangle^{\otimes(N-1)} + \beta|1\rangle^{\otimes(N-1)}$ を用いる。
• すべてのトランスポート対象のキュービットとチャネルの1キュービットにわたる、$\pi^{\pm}$ 投影演算子をN-2粒子に拡張した測定基底を適用し、全キュービットの同時測定を可能にする。
• N-1粒子に作用するユニタリ演算子 $U_x(N-1)$ を導入し、EPRベースのプロトコルにおける標準的なベル状態測定に代わる、送信状態の再構成を実現する。
• もつれ生成（$En(k)$）およびもつれ解除（$Den(k)$）操作を用いた変更を提案：チャネル準備のためのkキュービットのもつれ生成と、測定前のもつれ解除により、古典的通信を簡素化する。
• $U_x \to Den(n) \otimes U_x \otimes En(k+1)$ のような変更されたユニタリ写像を導出し、タイトなスキームを機能強化に適合させる。
• CNOTゲートを用いて未知状態とEPR補助キュービットをもつれさせることで、一般化された1ビットトランスポートプロトコルを実現し、ベル状態でない測定を経て、2つのもつれキュービットを2ビットの古典的通信でトランスポートを達成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 N > 2 の場合に、多粒子GHZ型もつれ状態が、トランスポートおよびデューススコーディングの有効な量子チャネルとして機能可能か？
• RQ2 N粒子GHZ状態におけるもつれが、チャネルの古典的容量に与える増幅効果は何か？また、Nに従ってどのようにスケーリングされるか？
• RQ3 EPRの場合と同様に、N粒子GHZケースにおいても、トランスポートとデューススコーディングスキームの間に一対一対応が存在するか？
• RQ4 もつれ生成およびもつれ解除などの追加操作が、トランスポートおよびデューススコーディングプロトコルの構造と実現可能性にどのように影響を与えるか？
• RQ5 標準的な1ビットトランスポートプロトコルを、1つのEPRペアと変更された測定基底を用いて、2つのもつれキュービットをトランスポート可能に一般化できるか？

主な発見

• もつれの影響により、N粒子GHZチャネルの古典的容量は $N/(N-1)$ 倍に向上し、EPRペアよりも高い情報伝送効率を実現する。
• N > 2 の場合、EPRケースとは異なり、トランスポートとデューススコーディングスキームの間に一対一対応が存在しない。これは、多粒子もつれ資源における根本的な構造的差を示唆する。
• $\alpha|0\rangle^{\otimes(N-1)} + \beta|1\rangle^{\otimes(N-1)}$ の形をしたN-1粒子もつれ状態を、1粒子あたり $N/N-1$ ビットの古典的通信で完全にトランスポート可能である。
• もつれ生成（$En(k)$）およびもつれ解除（$Den(k)$）操作の使用により、タイトなスキームが変更可能となり、複雑なチャネル状態の準備と測定手順の簡素化が可能になる。
• CNOTゲートを用いて未知の2キュービット状態とEPR補助キュービットをもつれさせ、ベル状態でない測定を経て、2ビットの古典的通信でトランスポートを達成する一般化された1ビットトランスポートプロトコルが実現された。
• 変更されたデューススコーディングスキームでは $U_x \to Den(n) \otimes U_x \otimes En(k+1)$ を用い、もつれ解除により測定が簡素化され、もつれ生成によりチャネル準備が可能となり、運用の複雑さが低減された。