[論文レビュー] Temperature dependent transport coefficients in a dynamical holographic QCD model

Danning Li, Song He+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 19, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 25被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、高次導関数重力補正を含む動的ホログラフィックQCDモデルにおいて、温度依存の輸送係数（体積粘性係数、せん断粘性係数、電気伝導度、ジェットクエンチングパラメータ）を調査する。これらの係数は、脱コンfinement転移付近で非自明な振る舞いを示し、せん断粘性係数/エントロピー密度比 $\eta/s$ は $T \approx 1.1T_c$ 付近で谷を形成する。また、$\hat{q}/T^3 \cdot \eta/s$ の積は、摂動的結果の2倍である定数値に近づき、強い結合効果を示唆する。

ABSTRACT

We investigate temperature dependent behavior of various transport coefficients in a dynamical holographical QCD model. We show the nontrivial temperature dependent behavior of the transport coefficients, like bulk viscosity, electric conductivity as well as jet quenching parameter, and it is found that all these quantities reveal information of the phase transition. Furthermore, with introducing higher derivative corrections in 5D gravity, the shear viscosity over entropy density ratio also shows a valley around phase transition, and it is found that the shear viscosity over entropy density ratio times the jet quenching over temperature cubic ratio almost remains as a constant above phase transition, and the value is two times larger than the perturbative result in Phys.Rev.Lett.99.192301(2007).

研究の動機と目的

• 実際の特徴（状態方程式、メソンスペクトルなど）を組み込んだ動的ホログラフィックQCDモデルにおける輸送係数の温度依存性を調査すること。
• 輸送係数がQCD相転移、特に $T_c$ 付近で信号を示すかどうかを検討すること。
• 高次導関数補正がせん断粘性係数/エントロピー比 $\eta/s$ に与える影響と、ジェットクエンチングパラメータとの関係を調べること。
• 強い結合領域における $\eta/s$、$\hat{q}/T^3$ および他の輸送係数の相乗的関係を調査すること。

提案手法

• モデルは、QCDプラズマを記述するための重力子-ダイラトン系を有する5次元重力双対を採用し、ガウス＝ボンネット項による高次導関数補正を組み込む。
• 境界条件が格子QCDからの状態方程式とメソンスペクトルに一致するように、背景計量を数値的に解く。
• 輸送係数はKubo公式を用いて計算する：$\eta = -\lim_{\omega \to 0} \frac{1}{\omega} \text{Im} G^{R}_{xy,xy}(\omega)$、$\zeta$ はトレース異常から、$\sigma_{el}$ は電流-電流相関関数から、$\hat{q}$ はエネルギー運動量テンソルのレディットグリーン関数から。
• せん断粘性係数/エントロピー比は $O(\beta)$ 補正まで導出される：$\eta/s = \frac{1}{4\pi}\left(1 - \frac{\beta}{c_0}e^{\sqrt{2/3}\gamma\Phi_h}(1 - \sqrt{2/3}\gamma z_h \Phi'(z_h))\right)$、ここで $c_0$ は計量関数から定義される。
• パラメータ $\beta$ と $\gamma$ を変化させ、$\eta/s$、$\hat{q}/T^3$ およびその積の温度依存性を数値的に分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次導関数重力補正を含む動的ホログラフィックQCDモデルにおいて、体積粘性係数、せん断粘性係数、電気伝導度、ジェットクエンチングパラメータといった輸送係数は、温度関数としてどのように振る舞うか？
• RQ2 輸送係数の温度依存性は、特に $T_c$ 付近でQCD相転移の兆候を示すことができるか？
• RQ3 高次導関数重力補正は、せん断粘性係数/エントロピー比 $\eta/s$ にどのような影響を及ぼし、$T_c$ 付近で谷のような非単調な振る舞いを示すか？
• RQ4 強い結合領域において $\hat{q}/T^3$ と $\eta/s$ の間に普遍的な関係が存在するか？また、摂動的期待値と比べてどうなるか？

主な発見

• 高次導関数補正が存在する場合（$\beta \neq 0$ かつ $\gamma < 0$）、せん断粘性係数/エントロピー比 $\eta/s$ は $T \approx 1.1T_c$ 付近で谷を形成し、相転移付近の強い結合効果を示す。
• $\hat{q}/T^3 \cdot \eta/s$ の積は高温領域で約2.5の定数値に近づき、Majumder:2007zhで得られた摂動的結果の1.25の2倍である。
• ジェットクエンチングパラメータ $\hat{q}/T^3$ のピークと $\eta/s$ の最小値は、両方とも $T \approx 1.1T_c$ で一致し、相転移付近でこれらの輸送係数間に強い相関があることを示唆する。
• 体積粘性係数 $\zeta/s$ とトレース異常は両方とも $T_c$ 付近でピークを示し、格子QCDや他の有効モデルで観測された $\zeta/s$ の増幅と整合的である。
• 電気伝導度 $\sigma_{el}/T$ と $\hat{q}/T^3$ は $T_c$ 付近で急激に変化し、これらの係数が相転移に敏感であることを示している。
• 本モデルは、格子QCDからの状態方程式とメソンスペクトルをうまく再現しており、強い結合領域におけるクォーク-グルーオンプラズマの輸送性を研究する上で妥当性が裏付けられている。