[論文レビュー] Temperature in Nonequilibrium Quantum Systems

S. Alipour, Fabio Benatti+5 more|arXiv (Cornell University)|May 25, 2021

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、密度行列のヒルベルト＝シュミット正規直交基底展開を用いて、古典的熱力学的関係式 $1/T = \partial S/\partial U$ を量子状態へと拡張することにより、非平衡量子系における温度の一般化定義を提案する。主な貢献は、ギブス状態では標準的な熱的値に還元され、強い相関や非平衡状態においても正の値を保つ、一貫性があり操作的に意味のある温度定義を提供することである。

ABSTRACT

We extend on ideas from standard thermodynamics to show that temperature can be assigned to a general nonequilibrium quantum system. By choosing a physically motivated complete set of observables and expanding the system state thereupon, one can read a set of relevant, independent thermodynamic variables which include internal energy. This expansion allows us to read a nonequilibrium temperature as the partial derivative of the von Neumann entropy with respect to internal energy. We show that this definition of temperature is one of a set of thermodynamics parameters unambiguously describing the system state. It has appealing features such as positivity for passive states and consistency with the standard temperature for thermal states. By attributing temperature to correlations in a bipartite system, we obtain a universal relation which connects the temperatures of subsystems, total system as a whole, and correlation. All these temperatures can be different even when the composite system is in a well-defined Gibbsian thermal state.

研究の動機と目的

• 標準的熱力学的仮定が成立しない非平衡量子系において、温度を定義する長年の課題を解決すること。
• 古典的関係式 $1/T = \partial S/\partial U$ を量子系へと拡張する、物理的に妥当で操作的に一貫性のある温度定義を提供すること。
• 系がギブス状態にない、または環境と強く結合している場合でも、温度が明確に定義された熱力学的パラメータである枠組みを確立すること。
• 特に、全系がギブス状態であるが個々の部分系がそうではない場合の、部分系の温度の振る舞いを調査すること。

提案手法

• トレースレスな可観測量と単位演算子のヒルベルト＝シュミット正規直交基底を用いて、密度行列 $\varrho$ を展開し、系状態のパrameter化を可能にする。
• ハミルトニアンのトレースレス成分 $O^{(1)}$ を用いて、内部エネルギー $U$ を主要な熱力学的変数として特定する。
• 量子系における温度を、フォン・ノイマンエントロピーの内部エネルギーに関する偏微分として定義する：$1/T = \partial S/\partial U$。
• 展開を用いて温度の微分を計算し、部分系・全系・相関温度の間の関係を導出する。
• 全系がギブス状態である場合にこの形式を適用し、部分系温度 $\widetilde{T}_{\mathsf{S}}$ と $\widetilde{T}_{\mathsf{B}}$ の明示的表現を導出する。
• 結合と相関による部分系温度の補正項を導出し、大バッチ極限において標準的熱力学に収束することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ギブスでない状態である非平衡量子系において、温度を一貫して定義することは可能か？
• RQ2 全系がギブス状態にある場合、部分系の温度は全系の温度とどのように異なるか？
• RQ3 量子もつれが部分系の有効温度を決定する役割を果たすか？
• RQ4 提案された温度定義は、平衡状態では標準的な熱的温度に還元されるか？
• RQ5 結合強度とバッチサイズは、部分系温度が全系の逆温度からどれほどずれるかにどのように影響するか？

主な発見

• 提案された温度定義 $1/T = \partial S/\partial U$ は、任意の量子状態（非平衡状態や非ギブス状態を含む）に対して明確かつ一意に定義可能である。
• パスティブ状態では温度が正であるため、熱力学的整合性が保たれる。
• 全系がギブス状態である場合、導出された部分系温度 $\widetilde{T}_{\mathsf{S}}$ は大バッチ極限において逆全系温度 $\beta^{-1}$ に収束し、補正項は $1/d_{\mathsf{B}}$ のオーダーで現れる。
• 全系が明確な熱的状態にあろうとも、部分系の温度は互いに著しく異なり、全系温度からも大きく逸脱する可能性がある。
• 形式的枠組みにより、系・バッチ・それらの相関の温度を結ぶ普遍的な関係が明らかになり、これらがすべて異なる値を取り得ることが示された。
• 非局所性や非強度性の問題を避けることができ、強い結合系に対しても温度定義は有効で物理的に意味を持つ。