[論文レビュー] Temporal and spatial heterogeneity in aging colloids: a mesoscopic model

Nikolaj Becker, Paolo Sibani+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 25, 2014

Material Dynamics and Properties参考文献 1被引用数 7

ひとこと要約

本論文は、間欠的なクラスター収縮（「クエイクス」）と空間的に相関するドメインを特徴とするミクロ的モデルを提案し、クエイクス頻度の逆時間減衰とクラスターサイズの対数的増大が、重要な老化ダイナミクスを説明することを示している。このモデルは、$ t/t_{\rm w} $ におけるスケーリングを通じて、実験的およびシミュレーション的データを再現し、成長する長さスケールを明らかにするとともに、MSD および $ \chi_4 $ の偏差を空間的不均一性によって説明する。

ABSTRACT

A coarse-grained model of dense hard sphere colloids building on simple notions of particle mobility and spatial coherence is presented and shown to reproduce results of experiments and simulations for key quantities such as the intermediate scattering function, the particle mean-square displacement and the $χ_{4}$ mobility correlation function. All results are explained by two emerging and interrelated dynamical properties: i) a rate of intermittent events, quakes, which decreases as the inverse of the system age t; ii) a length scale characterizing correlated domains, which increases linearly in log t. This leads to simple and accurate scaling forms expressed in terms of a single scaling variable Finally, we propose a method to experimentally extract the growing length scale of an aging colloid and suggest that a suitable scaling of the probability density function of particle displacement can experimentally reveal the rate of quakes.

研究の動機と目的

• コロイド系における時間的・空間的不均一性の起源を説明すること。
• 個々の粒子運動を解像しない最小限のモデルを構築し、主要な実験的およびシミュレーション結果を捉えること。
• クラスター収縮イベント（「クエイクス」）およびその頻度の $ 1/t $ 減衰が老化ダイナミクスを駆動する役割を特定すること。
• 二点相関関数を統一する新しいスケーリング変数 $ t/t_{\rm w} $ を提案し、従来の $ \tau = t - t_{\rm w} $ 依存関係を改善すること。
• 成長する長さスケールおよびクエイクス頻度を調べるための実験的手順を提案すること、$ \chi_4 $ および変位確率密度関数（PDF）を用いること。

提案手法

• 粒子は格子上に配置され、移動可能な単体（singleton）またはサイズ $ h > 1 $ の不動のクラスターとしてモデル化され、クラスター収縮はレート $ P(h) = e^{-h} $ のポアソン過程で制御される。
• 逐次的更新の非効率性を避けるために、15桁の時間スケールにわたるクエイクスの効率的シミュレーションを実現する、イベント駆動型の「待ち時間」アルゴリズムが用いられる。
• 主な観測量である中間散乱関数（SISF）、平均二乗変位（MSD）、および移動度相関関数 $ \chi_4 $ が、$ t_{\rm w} $ および $ t $ の関数として計算される。
• クエイクスの平均数は $ \mu_{\rm q}(t_{\rm w}, t) \propto \log(t/t_{\rm w}) $ とスケーリングする。これは、クラスター収縮の $ \log $-ポアソン統計から導出される。
• 空間的不均一性は、クエイクスがすでに活性化された領域に偏って影響することを仮定することでモデル化され、恒久関数の指数部に $ \epsilon \approx 1\% $ の補正項が生じる。
• 空間的非一様性を考慮した補正を施した新しいスケーリング変数 $ \hat{t} = \log(t/t_{\rm w}) $ が導入される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 間欠的なクラスター収縮（「クエイクス」）およびその頻度の $ \sim 1/t $ 減衰が、密度の高いコロイド系における遅い老化ダイナミクスをどのように説明できるか？
• RQ2 クラスターサイズの時間に伴う対数的増大の起源は何か？ また、観測された $ \chi_4 $ ピーク高さとどのように関係するか？
• RQ3 MSD および SISF のデータが単純な $ \log(t/t_{\rm w}) $ スケーリングから逸脱するのはなぜか？ そして、空間的不均一性がこれらの逸脱を説明できるか？
• RQ4 $ \chi_4 $ 関数を実験的に用いて、老化コロイドの成長する長さスケールを抽出できるか？
• RQ5 短時間間隔 $ \Delta t = a t_{\rm w} $ における粒子変位の確率密度関数（PDF）は、クエイクス頻度の $ 1/t $ 減衰を明らかにできるか？

主な発見

• $ t_{\rm w} $ から $ t $ の間のクエイクスの平均数は $ \mu_{\rm q}(t_{\rm w}, t) \propto \log(t/t_{\rm w}) $ とスケーリングし、粒子移動度の対数的時間依存性を説明する。
• 平均クラスターサイズは $ \langle h \rangle \sim \log t $ と成長し、系の年齢とともに増大するミクロ的長さスケールを提供する。
• $ \chi_4 $ 関数は $ \log t_{\rm w} $ に従って増大し、老化コロイドにおける空間的相関長が成長していることを示しており、実験的観測と整合的である。
• MSD および SISF における $ \log(t/t_{\rm w}) $ スケーリングからの逸脱は、同じ領域に繰り返しクエイクスが影響する空間的不均一性によって説明され、指数部に $ \epsilon \approx 1\% $ の小刻みな補正が必要となる。
• 短時間間隔 $ \Delta t = a t_{\rm w} $ における粒子変位の確率密度関数（PDF）のモデル予測は $ t_{\rm w} $ に依存せず、クエイクスの $ \log $-ポアソン統計を確認する。
• $ t/t_{\rm w} $ をスケーリング変数として用いることで、$ \tau = t - t_{\rm w} $ を用いる場合に比べ、初期段階と漸近的段階の人工的な区別を排除できる。