[論文レビュー] Temporal Logic Trees for Model Checking and Control Synthesis of Uncertain Discrete-time Systems

Yulong Gao, Alessandro Abate+4 more|arXiv (Cornell University)|Jul 5, 2020

Formal Methods in Verification参考文献 41被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、離散時間の不確実システムに対して線形時系列論理（LTL）仕様のもとでモデルチェックと制御合成を行うための時系列論理木（TLT）を導入する。最小および最大到達可能性解析を用いた抽象化なしのTLT構築により、システム動作の下近似（普遍的TLT）および上近似（存在的TLT）が得られ、有限の抽象化を必要とせず、再帰的実行可能性と正しさの理論的保証のもとで正しいかつスケーラブルなオンライン制御合成を可能にする。

ABSTRACT

We propose algorithms for performing model checking and control synthesis for discrete-time uncertain systems under linear temporal logic (LTL) specifications. We construct temporal logic trees (TLT) from LTL formulae via reachability analysis. In contrast to automaton-based methods, the construction of the TLT is abstraction-free for infinite systems, that is, we do not construct discrete abstractions of the infinite systems. Moreover, for a given transition system and an LTL formula, we prove that there exist both a universal TLT and an existential TLT via minimal and maximal reachability analysis, respectively. We show that the universal TLT is an underapproximation for the LTL formula and the existential TLT is an overapproximation. We provide sufficient conditions and necessary conditions to verify whether a transition system satisfies an LTL formula by using the TLT approximations. As a major contribution of this work, for a controlled transition system and an LTL formula, we prove that a controlled TLT can be constructed from the LTL formula via control-dependent reachability analysis. Based on the controlled TLT, we design an online control synthesis algorithm, under which a set of feasible control inputs can be generated at each time step. We also prove that this algorithm is recursively feasible. We illustrate the proposed methods for both finite and infinite systems and highlight the generality and online scalability with two simulated examples.

研究の動機と目的

• 複雑なLTL仕様のもとで不確実で無限状態の離散時間システムに対するモデルチェックと制御合成の課題に対処すること。
• システムの離散化や抽象化を回避するため、到達可能性解析を用いた抽象化なしの手法を導入すること。
• TLT近似を用いたLTL満足度の十分かつ必要条件を提供すること。
• 制御依存到達可能性とTLTに基づく再帰的オンライン制御合成アルゴリズムを開発すること。
• シミュレーションを通じて、有限および無限システムにおけるスケーラビリティと正しさを実証すること。

提案手法

• システムの離散化や抽象化を回避するため、最小および最大到達可能性解析を用いてLTL式から時系列論理木（TLT）を構築する。
• 普遍的TLTをLTL式の動作の下近似、存在的TLTを上近似として定義する。
• 到達可能性集合を用いて原子命題の真理値を木構造を介して伝播させ、複雑なLTL演算子に対して再帰的にTLTを構築する。
• 制御依存到達可能性解析を適用して制御可能なTLTを構築し、再帰的実行可能性を保証するオンライン制御合成を可能にする。
• 集合演算（積集合、和集合、到達可能性）を用いて、U、W、Gなどの論理的および時系列的演算子のTLTを合成する。
• 後向き到達可能性を用いて各時刻における実行可能な制御入力を特定することで、TLT構造を制御戦略にマッピングする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限の抽象化を必要とせずに、不確実な離散時間システムに対してモデルチェックと制御合成が可能か。
• RQ2 到達可能性に基づく近似を用いて、LTL式を正しく保持するTLTとして表現できるか。
• RQ3 TLT近似を用いた場合に、遷移系がLTL式を満たすための条件は何か。
• RQ4 制御可能なシステムに対して、TLTを用いた再帰的かつオンライン制御合成アルゴリズムを構築できるか。
• RQ5 抽象化なしのTLTアプローチは、無限状態システムにおいてスケーラビリティと正しさをどのように維持するか。

主な発見

• 最小到達可能性を用いて構築された普遍的TLTは、LTL式の下近似であり、TLTを満たす任意の軌道は、必ず元の式を満たすことを保証する。
• 最大到達可能性を用いて構築された存在的TLTは、LTL式の上近似であり、元の式を満たす任意の軌道は、必ずTLTを満たすことを保証する。
• TLT近似を用いてLTL満足度の十分かつ必要条件が導出され、抽象化を用いない形式的検証が可能になる。
• 制御入力をオンラインで生成する制御合成アルゴリズムが提案され、制御可能なTLTの構造のおかげで再帰的実行可能性が保証される。
• シミュレーション例2つを通じて、有限および無限システムにおいて本手法がスケーラブルかつ正しく動作することが実証された。
• 実用的において制限的である近似シミュレーションやバイシミュレーション関係を必要とせず、直接的な到達可能性に基づく構築により、その必要性を回避する。