[論文レビュー] Temporal Logics on Words with Multiple Data Values

Ahmet Kara, Thomas Schwentick+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2010

Formal Methods in Verification参考文献 11被引用数 16

ひとこと要約

本稿は、データLTL（dataltl）に新しいuntil演算子$귝{a}{au}$を拡張し、異なる属性値を持つ位置へのナビゲーションを可能にするとともに、中間位置での条件を強制する。この拡張により、複雑なデータ依存型時系列的性質を表現可能となるが、ターゲット式に正の属性テストを追加すると、1属性語に対しても決定不能性が生じる。

ABSTRACT

The paper proposes and studies temporal logics for attributed words, that is, data words with a (finite) set of (attribute,value)-pairs at each position. It considers a basic logic which is a semantical fragment of the logic $LTL^\downarrow_1$ of Demri and Lazic with operators for navigation into the future and the past. By reduction to the emptiness problem for data automata it is shown that this basic logic is decidable. Whereas the basic logic only allows navigation to positions where a fixed data value occurs, extensions are studied that also allow navigation to positions with different data values. Besides some undecidable results it is shown that the extension by a certain UNTIL-operator with an inequality target condition remains decidable.

研究の動機と目的

• データLTL（dataltl）のナビゲーション能力を拡張するために、データ値に配慮したナビゲーションを可能にする新しいuntil演算子を導入すること。
• 異なるデータ値を持つ将来の位置の存在を要件としつつ、中間位置を制約する性質を表現可能にする。
• このような拡張の決定性境界を調査すること、特にターゲット式に正の属性テストを許容する場合の影響を検討すること。
• シフトパラメータ$\delta$と凍結されたデータ値を伴う新しい演算子$\rho\Uattd{a}\tau$の意味論を形式的に特徴づけること。
• dataltlにより洗練されたナビゲーション機能を拡張しても、決定性が保たれるか、それとも決定不能性に陥るかを特定すること。

提案手法

• 位置式と属性テストから構築される、中間式$\rho$とターゲット式$\tau$を持つ新しい時系列演算子$\rho\Uattd{a}\tau$を導入する。
• 意味論を定義し、演算子が位置$j \geq i + \delta$を探索するものとし、その位置で$\tau$が位置$i$からの属性$a$の凍結値で成り立ち、$[i+\delta, j)$のすべての位置で$\rho$が成り立つようにする。
• 現在の位置で属性$b$が凍結値$d$と異なる値を持つことを確認するため、負の属性テスト$\neg\data{b}$を使用する。
• 負のシフト演算子$\delta < 0$のための文法的翻訳を、過去演算子と$\delta$シフトされた部分式を用いて提供する。
• ミンスキーの2カウンタオートマトンの非空性問題への還元を用いて、決定不能性を証明する。
• カウンタ操作をデータ値の変化と新しい演算子の意味論を用いて符号化する還元を構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 dataltlの表現力は、異なる属性値を持つ位置へのデータに配慮したナビゲーションをサポートする形で意味的に拡張可能か？
• RQ2 拡張されたuntil演算子のターゲット式に正の属性テスト（例：$\att a \land \varphi$）を許容する場合、決定性にどのような影響を与えるか？
• RQ3 データ値の差に依存するナビゲーションと中間制約をサポートする決定可能なdataltlの拡張は存在するか？
• RQ4 新しい演算子$\rho\Uattd{a}\tau$は、『すべての$p$-位置$i$に対して、$\wdat{b}{j} \neq \wdat{a}{i}$を満たす$q$-位置$j > i$が存在する』という性質を表現可能か？
• RQ5 このような拡張論理において決定性を保つために必要な最小限の文法的制限は何か？

主な発見

• 中間式$\rho$が位置式で、ターゲット式$\tau$が属性テストの式であるとき、$\rho\Uattd{a}\tau$を用いたdataltlの拡張は依然として決定可能である。
• すべての$p$-位置$i$に対して、$\wdat{b}{j} \neq \wdat{a}{i}$を満たす$q$-位置$j > i$が存在するという性質は、新しい演算子を用いて表現可能である。
• ターゲット式$\tau$に正の属性テスト（例：$\att a \land \varphi$）を追加すると、中間式が位置式に制限されても決定不能性が生じる。
• 決定不能性は1属性語に対しても成立し、複数のデータ次元による問題ではないことが示された。
• 決定不能性は、ミンスキーの2カウンタオートマトンの非空性問題への還元を用いて証明され、決定性のタイトな境界が確立された。
• 負のシフト（$\delta < 0$）のための文法的翻訳は、過去演算子と$\delta$シフトされた部分式を用いて、意図した意味論を正しく捉えている。