[論文レビュー] Temporal Observables and Entangled Histories

Jordan Cotler, Frank Wilczek|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2017

Quantum Mechanics and Applications参考文献 7被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、補助のモニタービットを介してもつれ歴史を用いることで、瞬時の状態ではなく、量子系の歴史に敏感な時間的観測量—すなわち、時間的観測量—を導入する。著者らは、波動関数の崩壊を避ける弱い結合による非崩壊的モニタを用いた測定プロトコルを提示し、もつれ歴史における干渉が、検証可能な非古典的確率を生じることを示している。これにより、「多数の世界」解釈が制御された状況下で、実験的にアクセス可能になる。

ABSTRACT

We demonstrate that temporal observables, which are sensitive to a system's history (as opposed to its state), implicate entangled histories. We exemplify protocols for measuring such observables, and algorithms for predicting the (stochastic) outcomes of such measurements. Temporal observables allow us to define, and potentially to measure, precise mathematical consequences of intrinsically disjoint, yet mutually accessible, branches within the evolution of a pure quantum state.

研究の動機と目的

• 系の現在の状態だけでなく、その歴史に依存する観測量を測定するための枠組みを構築すること。
• 時間的観測量が自然にもつれ歴史を生じさせることを示し、非自明な量子的歴史構造の明確な実現を提供すること。
• 波動関数の崩壊を回避する補助モニタービットを用いた物理的に実現可能なプロトコルを提案し、時間的演算子の測定を可能にすること。
• もつれ歴史が平行で互いにアクセス可能な進化の分岐を符号化することにより、形式的枠組みを多数の世界解釈と結びつけること。
• 特定のモニタービットの測定結果を用いて、量子的歴史における干渉効果の定量的で検証可能な予測を提供すること。

提案手法

• 時間の異なる状態のテンソル積ヒルベルト空間に作用する時間的演算子 $ A = \sigma_2 \odot \sigma_1 $ および $ B = \sigma_1 \odot \sigma_3 $ を導入し、歴史依存の観測量を表す。
• CNOTに類似たユニタリ操作を介して、$ t_1 $ および $ t_2 $ 時刻における系の進化と相関する補助「モニター」ビットを導入し、不可逆的測定を実行せずに済ませる。
• モニタービットに対する逐次的・非崩壊的測定を実装し、系を時間的演算子の固有状態に射影することで、$ A $ および $ B $ の測定を実現する。
• モニタービットが各スリットを通過するのを追跡する二重スリット実験の変種を構築し、モニタービットのベル状態に類似したもつれ状態に射影することで、$ A $ および $ B $ の固有歴史にアクセスする。
• 射影演算子形式 $ \frac{1 \pm \sigma_2 \otimes \sigma_1}{2} $ を用いて、シュレーディンガーの進化を時間的観測量 $ A $ の固有状態に射影し、その結果の測定を可能にする。
• 各固有歴史の確率振幅を明示的に導出し、例として $ |\langle v(++)|s(t_2),s(t_1)\rangle|^2 = \frac{1}{4} + \frac{\sin\theta}{8}(\cos\theta(\cos\phi + \sin\phi) + \frac{1}{2}\sin\theta\sin 2\phi) $ を示し、干渉が初期状態パラメータに依存することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 系の歴史に依存する時間的観測量は、その進化を崩壊させることなく測定可能であり、もしそうなら、その方法は何か？
• RQ2 もつれは量子的歴史構造において果たす役割は何か？ そして、実験的にどのように探査可能か？
• RQ3 もつれ歴史における干渉効果は、量子系において測定可能な非古典的確率をどのように生じさせるか？
• RQ4 制御された低次元系において、もつれ歴史の測定を通じて「多数の世界」解釈を実験的にアクセス可能にすることができるか？
• RQ5 初期状態のqubitと、その系が異なるもつれ歴史を経由して進化する確率との間の定量的関係は何か？

主な発見

• 時間的観測量 $ A = \sigma_2 \odot \sigma_1 $ の固有歴史は本質的にもつれており、個々の時刻における状態の積として書くことはできない。
• 非崩壊的モニタービットを用いたプロトコルにより、モニタービットのもつれ状態、例えば $ |\uparrow\uparrow\rangle + |\downarrow\downarrow\rangle $ に射影することで、時間的観測量の測定が可能になる。この状態は $ A $ の固有状態に対応する。
• 特定のもつれ歴史、例えば $ |v_{++}\rangle $ を経由する系の確率は、初期状態パラメータ $ \theta $ および $ \phi $ に依存する干渉項に依存し、具体的には $ |\langle v(++)|s(t_2),s(t_1)\rangle|^2 = \frac{1}{4} + \frac{\sin\theta}{8}(\cos\theta(\cos\phi + \sin\phi) + \frac{1}{2}\sin\theta\sin 2\phi) $ と表される。
• シュレーディンガーの進化をもつれ歴史に分解することは正確であり、時間的演算子の完全正規直交基底に一致するため、それらの観測可能性が確認される。
• モニタービットを異なるベル状態で測定すると、モニタービットの密度行列が異なり、測定結果の双対性と歴史構造の非古典的性質が示される。
• 本フレームワークは、もつれ歴史の数学的構造と「多数の世界」解釈との間の明確で定量的かつ検証可能な橋渡しを提供し、分離された進化分岐間の干渉を測定可能にしている。