[論文レビュー] Tension Between a Vanishing Cosmological Constant and Non-Supersymmetric Heterotic Orbifolds

Stefan Groot Nibbelink, Orestis Loukas+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 25, 2017

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、トーラス的オルビフォールド上の非超対称ヘテロティック弦理論が1ループレベルで摂動的にゼロとなる宇宙定数を達成できるかどうかを調査する。右移動フェルミオン的分配関数が各オルビフォールドセクターで恒等的にゼロであることを要求することで（各セクターで少なくとも1つの保存されたキリングスピンォーが存在することを意味する）、有限群の表現論を用いて6次元においてそのような非超対称オルビフォールドは存在しないことを示し、有限群構造に基づくノーガー結果を確立する。

ABSTRACT

We investigate under which conditions the cosmological constant vanishes perturbatively at the one-loop level for heterotic strings on non-supersymmetric toroidal orbifolds. To obtain model-independent results, which do not rely on the gauge embedding details, we require that the right-moving fermionic partition function vanishes identically in every orbifold sector. This means that each sector preserves at least one, but not always the same Killing spinor. The existence of such Killing spinors is related to the representation theory of finite groups, i.e. of the point group that underlies the orbifold. However, by going through all inequivalent (Abelian and non-Abelian) point groups of six-dimensional toroidal orbifolds we show that this is never possible: For any non-supersymmetric orbifold there is always (at least) one sector, that does not admit any Killing spinor. The underlying mathematical reason for this no-go result is formulated in a conjecture, which we have tested by going through an even larger number of finite groups. This conjecture could be applied to situations beyond symmetric toroidal orbifolds, like asymmetric orbifolds.

研究の動機と目的

• トーラス的オルビフォールド上の非超対称ヘテロティック弦モデルが1ループ順序で宇宙定数をゼロにできるかどうかを特定すること。
• ゲージ埋め込みの詳細に依存しない、1ループ宇宙定数がゼロとなるモデルに依存しない条件を同定すること。
• 真空エネルギーキャンセレーションに不可欠な、各オルビフォールドセクターで少なくとも1つの保存されたキリングスピンォーが存在するかどうかが、非超対称設定でも実現可能かどうかを調査すること。
• 6次元トーラス的オルビフォールドのすべての有限点群に対して、そのようなキリングスピンォー条件の数学的妥当性をテストすること。
• 非超対称モデルにおけるそのようなキャンセレーションが不可能である根拠となる有限群表現論に関する予想を提示・テストすること。

提案手法

• 空間群の要素およびオルビフォールド点群でラベル付けされたねじれセクターの観点から、1ループ弦分配関数を分析する。
• 右移動フェルミオン的分配関数が各セクターで恒等的にゼロであるという条件を課す。これは各セクターで少なくとも1つの保存されたキリングスピンォーが存在することを要請する。
• 有限群（点群）の表現論を適用して、どの群要素が自明表現（すなわち保存されたスピンォー）をもつかを同定する。
• 6次元トーラス的オルビフォールドのすべての同値でないアーベルおよび非アーベル点群について、そのようなキリングスピンォーの存在を体系的に検討する。
• すべての巡回部分群に自明表現が存在しないことと、真空エネルギーキャンセレーションが不可能であることの関連を示す有限群構造に関する予想をテストする。
• 非対称オルビフォールドへの分析を拡張し、キャラクター理論および分岐則を用いて、対称コンパクト化を超えた意味を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トーラス的オルビフォールド上での非超対称ヘテロティック弦コンパクト化は、1ループ順序で宇宙定数をゼロにできるか？
• RQ2 非超対称モデルにおいて、同じスピンォーでなくても、各オルビフォールドセクターが少なくとも1つのキリングスピンォーを保存することは可能か？
• RQ3 右移動フェルミオン的分配関数がすべてのセクターにわたって恒等的にゼロとなるために満たすべき群論的条件は何か？
• RQ4 点群のすべての巡回部分群に自明表現が存在しないことは、宇宙定数が摂動的にゼロにならないことを防ぐか？
• RQ5 ノーガー結果は、非対称コンストラクションを含む対称オルビフォールドを超えて一般化可能か？

主な発見

• 6次元におけるすべての非超対称ヘテロティックオルビフォールドにおいて、少なくとも1つのオルビフォールドセクターが保存されたキリングスピンォーを許容しない。
• 右移動フェルミオン的分配関数が各セクターで恒等的にゼロであるという要件は、群の表現論的制約により、いかなる非超対称トーラス的オルビフォールドでも満たせない。
• 非自明な点群作用を持つ有限群が、すべての巡回部分群に自明表現をもつのは、群が自明または超対称である場合に限るという予想を提示する。
• この予想は、非アーベル群を含む多数の有限群に対してテストされ、反例は見つからず、ノーガー結果の強固さを支持する。
• この結果は、非超対称ヘテロティック弦モデルが対称トーラス的オルビフォールド上で摂動的に宇宙定数をキャンセルすることは不可能であることを示唆する。
• 数学的障害は、点群の巡回部分群における自明表現の欠如に起因し、特に有限群の表現構造に由来する。