[論文レビュー] Tensor field theory with applications to quantum computing

Yannick Meurice, Ryo Sakai+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2020

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 177被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、双対性を用いて経路積分の場の積分を正確な粗大化式に置き換えることで、格子量子色力学（QCD）モデルを離散的テンソルネットワークを用いて再定式化するテンソル場理論の枠組みを導入する。この手法により、切断と連続時間極限を組み合わせた実用的な量子シミュレーションが可能となり、冷媒原子実験および近い将来の量子コンピュータに適したハミルトニアンが得られる。

ABSTRACT

We discuss the successes and limitations of statistical sampling for a sequence of models studied in the context of lattice QCD and emphasize the need for new methods to deal with finite-density and real-time evolution. We show that these lattice models can be reformulated using tensorial methods where the field integrations in the path-integral formalism are replaced by discrete sums. These formulations involve various types of duality and provide exact coarse-graining formulas which can be combined with truncations to obtain practical implementations of the Wilson renormalization group program. Tensor reformulations are naturally discrete and provide manageable transfer matrices. Combining truncations with the time continuum limit, we derive Hamiltonians suitable to perform quantum simulation experiments, for instance using cold atoms, or to be programmed on existing quantum computers. We review recent progress concerning the tensor field theory treatment of non-compact scalar models, supersymmetric models, economical four-dimensional algorithms, noise-robust enforcement of Gauss's law, symmetry preserving truncations and topological considerations.

研究の動機と目的

• 有限密度および時間発展演算における統計的サンプリングの制限を克服すること。
• 連続的な経路積分を正確な和に置き換える、離散的テンソル的場理論の再定式化を開発すること。
• テンソルネットワークの切断と連続時間極限を組み合わせることで、実用的な量子シミュレーションを可能にすること。
• 既存の量子コンピュータおよび冷媒原子プラットフォームと互換性のあるハミルトニアンを導出すること。
• 切断されたテンソル場理論においても、対称性およびトポロジカル構造を保持すること。

提案手法

• 双対性変換を用いて、場の積分を離散的和に置き換えることで、格子QCDモデルをテンソルネットワークで再定式化する。
• テンソル双対性から導かれる正確な粗大化式を用い、切断下でも物理的整合性を維持する。
• 計算実行可能性を確保するためにテンソルネットワークの切断を適用しつつ、重要な物理的性質を保持する。
• 離散的テンソル移動行列の連続時間極限をとることで、有効ハミルトニアンを導出する。
• ゲージ不変性およびトポロジカル特徴を保持するため、対称性を保存する切断スキームを用いる。
• 安定性を向上させるために、ノイズに強いガウスの法則の実装をテンソルネットワーク構成に統合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 テンソルネットワーク手法は、有限密度および時間発展演算における場理論の符号問題と統計的サンプリングの制限をどのように克服できるか？
• RQ2 テンソル場理論における双対性を用いて、格子モデルに対してどのような正確な粗大化式を導出できるか？
• RQ3 テンソルネットワークの切断は、量子シミュレーションにおいてゲージ不変性およびトポロジカル秩序をどのように保持できるか？
• RQ4 この枠組みにおいて、テンソル移動行列の連続時間極限からどのようなハミルトニアンが導かれるか？
• RQ5 テンソルネットワークに基づく量子シミュレーションにおいて、ノイズに強いガウスの法則の実装はどのように実現できるか？

主な発見

• テンソル場理論は双対性を用いて正確な粗大化式を提供し、物理的整合性を損なわずに体系的な切断が可能である。
• この手法により、既存の量子コンピュータおよび冷媒原子系で利用可能な量子シミュレーションに適したハミルトニアンが得られる。
• 対称性を保存する切断により、有効理論においてゲージ不変性およびトポロジカル構造が維持される。
• ノイズに強いガウスの法則の実装がテンソルネットワークフレームワーク内で達成され、シミュレーションの安定性が向上した。
• 計算コストを削減しながらも精度を保持する、経済的な4次元アルゴリズムが開発された。
• 最近の進展として、非コンパクトスカラー模型、超対称模型、トポロジカル場理論への応用が行われた。