[論文レビュー] Tensor Network study of the (1+1)-dimensional Thirring Model

Mari Carmen Bañuls, Krzysztof Cichy+4 more|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2017

Quantum many-body systems被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、行列積状態（MPS）および密度行列断層群（DMRG）アルゴリズムを用いて、(1+1)次元の質量項付きシラーイン模型のテンソルネットワーク研究を提示する。モデルの基底状態エネルギーおよび量子もつれエントロピーが信頼性高く計算可能であることが示され、弱い結合領域では自由ボソン理論としての振る舞いを示すことが判明し、サイン・ゴルドン双対性と整合的である。本研究は、シラーイン模型の双対性を活用したソリトン運動およびトポロジカル相転移のシミュレーションへの道筋を確立する。

ABSTRACT

Tensor Network methods have been established as a powerful technique for simulating low dimensional strongly-correlated systems for over two decades. Employing the formalism of Matrix Product States, we investigate the phase diagram of the massive Thirring model. We also show the possibility of studying soliton dynamics and topological phase transition via the Thirring model.

研究の動機と目的

• 格子上での(1+1)次元質量項付きシラーイン模型のシミュレーションを目的としたテンソルネットワークアプローチの開発および実装。
• 行列積状態（MPS）技術およびDMRGアルゴリズムを用いた、モデルの相図の調査。
• シラーイン模型の双対性（サイン・ゴルドン理論および古典的XY模型）を活用し、ソリトン運動およびトポロジカル相転移のシミュレーション可能性の探求。
• 全スピン量子数を制御するペナルティ項を含む状況下でも、DMRGアルゴリズムの収束性および精度の検証。

提案手法

• スタッガードフェルミオン形式を用いて、最近接相互作用および全スピン量子数を固定するためのペナルティ項を有する格子ハミルトニアンにシラーイン模型を写像する。
• ハミルトニアンをジョルダン＝ヴァイナー変換を施したスピン演算子で表現し、MPSおよびMPO形式による数値的シミュレーションを可能にする。
• DMRGアルゴリズムを用いて基底状態を計算し、収束性および精度を確保するため、結合次元D = 100および系サイズN = 40を用いる。
• 系を等しい部分系に二分割することで、量子もつれの度合いと収束安定性を評価するため、二部もつれエントロピーを計算する。
• 双対性の文脈でモデルを分析する：質量項付きシラーイン模型はサイン・ゴルドン理論と双対であり、さらに古典的XY模型の渦核に双対である。
• シラーイン模型、サイン・ゴルドン模型、XY模型間のパラメータマッピングを用いて、Berezinskii-Kosterlitz-Thouless（BKT）相転移などの既知の相転移を解釈する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MPS/DMRGフレームワークを用いて、(1+1)次元質量項付きシラーイン模型の基底状態を正確に計算できるか？
• RQ2 系が弱い結合領域にあり、基底状態エネルギーがフェルミオン質量に依存しなくなるかどうか、自由ボソン的振る舞いを示すか？
• RQ3 異なる結合強さにおける二部もつれエントロピーの振る舞いはいかなるものか？収束性および量子もつれの性質を明らかにするか？
• RQ4 シラーイン模型とサイン・ゴルドン理論との双対性を活用して、ソリトンなどのトポロジカル励起状態のシミュレーションは可能か？
• RQ5 XY模型におけるBKT型相転移が、確立されたパラメータマッピングを通じてシラーイン模型でも観測可能か？

主な発見

• 負の結合定数gが大きくなるに従い、基底状態エネルギーは減少し、コロンベの予測（λ^(1/(1+g/π))に比例する負の基底状態エネルギー）と整合的である。
• g ≲ −1.5の領域では、スピンあたりの基底状態エネルギー（E/N）がフェルミオン質量m0にほとんど依存しなくなり、サイン・ゴルドン理論における(cosφ)演算子の無関係性（t > 8πのとき）と整合し、自由ボソン的振る舞いの領域であることが示された。
• g ≲ −1の領域では、二部もつれエントロピーに不安定で散乱する振る舞いが見られ、DMRGアルゴリズムが自由ボソン的領域に深く進入した際に収束に問題が生じることを示唆している。
• g < −1でS^z_tot = 0の基底状態から始めてgを連続的にスイープした場合、もつれエントロピーの不安定性が抑制される。これは、既知の基底状態からの初期化が収束性を向上させることを示している。
• ペナルティ項を含む状況下でも、特にg ≲ −1の領域では、全スピン量子数S^z_totが望ましい値S_target = 0に収束しないことが判明し、強い結合領域におけるスピンセクター制御の難しさを示している。
• これらの結果は、シラーイン模型がサイン・ゴルドンおよびXY模型との双対性を介して、トポロジカル相転移およびソリトン運動の研究の計算的ツールとしての可能性を支持している。