[論文レビュー] Tensor networks for High Energy Physics: contribution to Snowmass 2021

Yannick Meurice, Xiao-Yong Jin+4 more|arXiv (Cornell University)|Mar 9, 2022

Computational Physics and Python Applications被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、特に格子QCDにおける符号問題に対処するため、モンテカルロシミュレーションの代替手段としてテンソルネットワーク手法、特にテンソル格子場理論（TLFT）の有効性を主張している。並進不変なテンソルを用いて場の理論を再定式化することで、対称性を保存する。これにより、強い相関系の古典的および量子的シミュレーションが可能となり、4次元量子場理論における第一原理的計算への道筋が開かれる。

ABSTRACT

Tensor network methods are becoming increasingly important for high-energy physics, condensed matter physics and quantum information science (QIS). We discuss the impact of tensor network methods on lattice field theory, quantum gravity and QIS in the context of High Energy Physics (HEP). These tools will target calculations for strongly interacting systems that are made difficult by sign problems when conventional Monte Carlo and other importance sampling methods are used. Further development of methods and software will be needed to make a significant impact in HEP. We discuss the roadmap to perform quantum chromodynamics (QCD) related calculations in the coming years. The research is labor intensive and requires state of the art computational science and computer science input for its development and validation. We briefly discuss the overlap with other science domains and industry.

研究の動機と目的

• 高エネルギー物理学におけるモンテカルロ法の限界、特に強い相互作用系における符号問題に対処すること。
• 局所的および大域的対称性を保存する、格子場理論のテンソルネットワークに基づく定式化を開発すること。
• 量子ハードウェアへの量子場理論のマッピングを可能にし、デジタル回路またはアナログシミュレータを用いたシミュレーションを実現すること。
• 近い将来のNISQデバイスに適した量子アルゴリズムのテストと最適化を可能にする、量子回路の古典的シミュレーションを前進させること。
• 今後10年間でテンソルネットワークを量子色力学（QCD）やその他の非摂動的高エネルギー物理学問題に応用するためのロードマップを確立すること。

提案手法

• 局所的で並進不変なテンソルを、正確な経路積分離散化の構築要素として用いて、格子規範理論を再定式化する。
• テンソルネットワークの縮約および分解（例：PEPS、MERA）を用いて、量子状態および振幅を効率的に表現・計算する。
• ゲージおよび大域的対称性を保存するように切り捨てを設計し、元の理論の普遍的連続極限が保たれることを保証する。
• テンソルネットワーク表現を用いて、格子場理論を量子回路またはアナログ量子シミュレータにマッピングする。
• テンソルネットワークによる量子回路の古典的シミュレーションを実施し、全状態ベクトルの保存を必要とせずにアルゴリズムをテストする。
• 高性能コンピューティング（HPC）およびソフトウェア開発を活用し、複雑な4次元理論におけるテンソルネットワーク手法の検証とスケーリングを図る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 テンソルネットワーク手法は、特に符号問題が顕著な格子QCDにおいて、モンテカルロシミュレーションの有効な代替手段となり得るか？
• RQ2 テンソルネットワークは、離散化された場の理論において、ゲージおよび大域的対称性を体系的に保存するためにどのように利用できるか？
• RQ3 テンソルネットワーク表現を用いて、格子場理論を量子ハードウェアに最適にマッピングする方法は何か？
• RQ4 テンソルネットワークは、高エネルギー物理学の応用に特化した量子回路の効率的古典的シミュレーションをどのように可能にするか？
• RQ5 4次元量子場理論において、モンテカルロ法と同等の競争力を発揮させるために、どのような手法的およびソフトウェア的発展が必要か？

主な発見

• テンソル格子場理論（TLFT）は、局所的で並進不変なテンソルを用いて、局所的および大域的対称性を符号化する、対称的かつ包括的な新しい枠組みを提供する。
• テンソルネットワーク手法は統計的サンプリングを回避するため、高エネルギー物理学における伝統的なモンテカルロ手法が直面する符号問題に対して、解決策の可能性を提供する。
• テンソルネットワークにおける切り捨ては、一般に対称性を保存するように設計可能であり、元の理論の普遍的連続極限が保持されることを保証する。
• TLFTはラグランジアン形式とハミルトニアン形式の滑らかな接続を可能にし、量子場理論の古典的および量子的シミュレーションを両立させる。
• テンソルネットワークを用いた量子回路の古典的シミュレーションにより、NISQ時代のデバイスに特化した量子アルゴリズムの効率的テストと開発が可能になる。
• QCD関連の問題へのテンソルネットワークの応用は、今後10年間で実現可能であるが、HPC、ソフトウェア、および異分野連携への大幅な投資が必要となる。