[論文レビュー] Tensor Potential Description of Matter and Space

Boris Hikin|ArXiv.org|Aug 10, 2005

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 9被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、4次元擬ユークリッド時空において、物質と空間を統一的に記述する場理論を提案する。基本変数として3階テンソルポテンシャル $ P^i_{jk} $ を用い、共変的かつ自然に重力的物質をベクトル場として含む形式を構築する。球対称性の下でアインシュタイン＝シュワルツシルト解が得られ、マッハの原理を満たし、摂動法により保存則を導出することで特殊相対性理論および素粒子スケールのパラメータを回復する。

ABSTRACT

A unified field theory for the description of matter in a curved space is discussed. The description is based on a standard Lagrangianian formalism in a pseudo-Euclidian 4D continuum using a 3-index tensor as independent variables. The theory defines gravitational matter as a vector field and contains the Einstein-Schwarzschild solution for the metric tensor in the case of stationary spherical symmetry. Maxwell's equations, generalized for curved space, offer an alternative to the expanding Universe explanation for the red shift phenomenon. The theory contains a covariant law for conservation of matter and strictly upports the Mach principle. A perturbation method allows a natural transition to the special relativity, providing an explanation and the scale of elementary particles parameters.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論の基礎的問題を解決すること、特に真空中の存在と物質に対する共変的保存則の欠如。
• 外部の物質場を必要とせず、根本的なテンソルポテンシャルから物質を導出する幾何学的記述を提供すること。
• マッハの原理を保持することにより、物質が存在しない限り空間が成立しないようにし、一般相対性理論が空の時空を許容するのとは対照的であること。
• 物質に対する一貫性のある保存則を導出し、特殊相対性理論およびアインシュタイン＝シュワルツシルト解と両立することを示すこと。
• 膨張宇宙を仮定せず、曲がった時空におけるマクスウェル方程式に基づいて、宇宙赤方偏移の代替的説明を提供すること。

提案手法

• 下付きインデックスに対称性の仮定を置かない3インデックステンソル $ P^i_{jk} $ を独立変数として用い、ラグランジアンを定式化する。
• 擬リーマン多様体としての4次元時空において、標準的な変分法を適用し、共変微分を用いて作用 $ A = abla imes \text{Lagrangian} $ から場の運動方程式を導出する。
• 計量 $ g_{ij} $ に対して作用を変分することで計量場の運動方程式を導出し、$ G_{i;j} $（ポテンシャルの共変微分）を含むテンソル方程式を得る。
• ポテンシャル $ G_{i;j} $ を用いて一般化されたリーマンテンソルを定義し、これを物質テンソルとし、接続 $ \tilde{\nabla} $ を用いて曲率を定義する。
• 弱い場の極限において摂動法を適用し、特殊相対性理論への自然な移行を可能にし、基本粒子のパラメータを推定可能にする。
• 作用の変分から保存電流 $ J^p_{;p} = 0 $ を導出し、物質に対する共変的保存則を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 曲がった時空において、物質が別個の場ではなく3インデックステンソルポテンシャルによって記述できる統一場理論を構築可能か？
• RQ2 提案された形式は、静的かつ球対称な系において、自然にアインシュタイン＝シュワルツシルト解を再現できるか？
• RQ3 物質が存在しない限り空間が成立しないようにすることで、マッハの原理を理論が自然に満たすか？
• RQ4 一般相対性理論が偽テンソルや恣意的な構成に依存するのとは対照的に、物質に対する共変的保存則が理論から自然に導かれるか？
• RQ5 テンソルポテンシャルの摂動展開が、特殊相対性理論の予測を回復でき、基本粒子の物理的スケールを提供できるか？

主な発見

• 静的かつ球対称な条件下で、計量テンソルに対してアインシュタイン＝シュワルツシルト解が再現される。
• 保存物質電流 $ J^p_{;p} = 0 $ が導出され、$ J_p = (k_1 + k_2)(G_{i;p}G^i + G_{p;i}G^i) - (k_1 + k_2 + 2k_3)G^i_{;i}G_p - k_4 G^i G_i G_p $ として与えられ、根本的な保存則が保証される。
• テンソルポテンシャルへの摂動法を適用することで、特殊相対性理論への自然な移行が可能となり、基本粒子パラメータの物理的スケールが得られる。
• 理論は、膨張宇宙を仮定せず、曲がった空間におけるマクスウェル方程式に基づいて、宇宙赤方偏移の代替的説明を提供する。
• 形式は厳密にマッハの原理を支持しており、空間が物質の結果であることが示され、真空中の解は存在しない。
• 計量 $ g_{ij} $ に対して作用を変分することで得られる場の運動方程式は、$ G_{i;j} $、$ G_{i;kl} $、および計量を含むテンソル方程式となり、完全な共変性が保証される。