[論文レビュー] Term Grouping and Travelling Salesperson for Digital Quantum Simulation

Kaiwen Gui, Teague Tomesh+5 more|arXiv (Cornell University)|Jan 16, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 20

ひとこと要約

本論文は、デジタル量子シミュレーションのための新しい項順序戦略であるmax-commute-tsp (MCTSP) を提案する。MCTSP は、非可換パウリ項を可換なクリークにグループ化し、巡回セールスマン問題 (TSP) の定式化により順序を最適化することで、アルゴリズム的（トレーター）誤差と物理的（ゲート）誤差の両方を同時に低減する。実際のノイズモデル下で、語彙的順序付けよりも最大58％低い不誠実度を達成し、分子ハミルトニアンのシミュレーションにおいて回路の忠実度を顕著に向上させる。

ABSTRACT

Digital simulation of quantum dynamics by evaluating the time evolution of a Hamiltonian is the initially proposed application of quantum computing. The large number of quantum gates required for emulating the complete second quantization form of the Hamiltonian, however, makes such an approach unsuitable for near-term devices with limited gate fidelities that cause high physical errors. In addition, Trotter error caused by noncommuting terms can accumulate and harm the overall circuit fidelity, thus causing algorithmic errors. In this paper, we propose a new term ordering strategy, max-commute-tsp (MCTSP), that simultaneously mitigates both algorithmic and physical errors. First, we improve the Trotter fidelity compared with previously proposed optimization by reordering Pauli terms and partitioning them into commuting families. We demonstrate the practicality of this method by constructing and evaluating quantum circuits that simulate different molecular Hamiltonians, together with theoretical explanations for the fidelity improvements from our term grouping method. Second, we describe a new gate cancellation technique that reduces the high gate counts by formulating the gate cancellation problem as a travelling salesperson problem, together with benchmarking experiments. Finally, we also provide benchmarking results that demonstrate the combined advantage of max-commute-tsp to mitigate both physical and algorithmic errors via quantum circuit simulation under realistic noise models.

研究の動機と目的

• 長時間の回路深さと非可換パウリ項による、近位量子シミュレーションにおける高い物理的およびアルゴリズム的誤差を是正すること。
• 非可換パウリ項を可換な家族に再グループ化し、ユニタリ推移の忠実度を保つことでトレーター誤差を低減すること。
• 可換グループ内に適用される新しい TSP ベースのゲートキャンセレーション技術により、ゲート数と物理的誤差を最小化すること。
• 分子ハミルトニアンの実際のノイズモデルにおいて、アルゴリズム的および物理的誤差低減の統合的有効性を実証すること。

提案手法

• 可換なクリークにパウリ項をグループ化することで、可換な項の正確な指数関数的分解を可能にし、トレーター忠実度を向上させる。
• 理論的分析に基づき、複数の可換グループからの忠実度寄与を考慮し、多項式時間のヒューリスティックを用いてクリーク間順序を最適化し、トレーター誤差をさらに低減する。
• 可換グループ内での項順序を巡回セールスマン問題 (TSP) として定式化し、ゲートキャンセレーションを最大化し、回路深さを低減する。
• TSP の解を用いて各可換グループ内のパウリ項の順序を再編成することで、トレーター忠実度を保持しつつ、ゲート数に起因する物理的誤差を低減する。
• 実際のノイズモデルと量子回路シミュレーションを用いて、分子ハミルトニアン上で手法をベンチマークする。
• 量子コンピューティングコミュニティ向けに、実用的で高忠実度のベンチマークとしてのオープンソース実装を提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 デジタル量子シミュレーションにおける項順序を最適化することで、アルゴリズム的および物理的誤差を同時に低減する方法は何か？
• RQ2 複数の可換グループが存在する場合、クリーク間順序が総回路忠実度に与える影響は何か？
• RQ3 量子回路におけるゲートキャンセレーション問題は、巡回セールスマン問題 (TSP) の定式化を用いて効果的にモデル化・解釈できるか？
• RQ4 実際のノイズ下で、既存の手法（語彙的順序や大きさ順序）と比較して、提案された max-commute-tsp (MCTSP) 戦略は忠実度においてどの程度優れているか？
• RQ5 MCTSP は、多様な分子ハミルトニアンにおいて、回路深さと不誠実度をどの程度低減できるか？

主な発見

• MCTSP は、誤差レベルが上昇するに従い、語彙的順序や大きさ順序と比較してヘリンジャー不誠実度を 1.1% から 3.0% 低減し、一部のハミルトニアンでは語彙的順序と比較して最大58％の改善を達成する。
• 本手法はすべてのベンチマークで一貫した忠実度向上を達成しており、特に高誤差環境下で MCTSP 順序の回路に最も低い不誠実度が観察された。
• TSP ベースのゲートキャンセレーション技術により、可換グループ内のパウリ項の順序を最適化することで、回路深さが顕著に低減され、物理的ゲート数が減少し、誤差蓄積も低減される。
• 理論的分析により、可換グループ内での再順序付けがトレーター忠実度に影響しないことが確認され、TSP を用いたゲートキャンセレーションがアルゴリズム的正確性を損なわずに実現可能であることが裏付けられた。
• 実際のノイズモデル下でのベンチマークにより、MCTSP はアルゴリズム的および物理的誤差低減の両面で既存戦略を上回り、平均プロセス忠実度に顕著な改善が見られた。
• MCTSP のオープンソース実装は、特に分子系を対象としたデジタル量子シミュレーションにおいて、実用的で再利用可能なベンチマークを提供する。