[論文レビュー] Termination analysis of logic programs using acceptability with general term orders

Alexander Serebrenik, Danny De Schreye|ArXiv.org|Nov 17, 2000

Formal Methods in Verification参考文献 19被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、従来のレベルマッピングの代わりに一般項順序を用いる、変換を伴わない論理プログラムの終了性解析の直接的アプローチを提案する。再帰的パス順序のような項順序を用いて可_acceptability を適応させることで、複雑な非線形レベルマッピングが要求される場合でも、より単純な終了性証明が可能となり、論理プログラムを項書き換え系に変換する際のオーバーヘッドを回避する。

ABSTRACT

We present a new approach to termination analysis of logic programs. The essence of the approach is that we make use of general term-orderings (instead of level mappings), like it is done in transformational approaches to logic program termination analysis, but that we apply these orderings directly to the logic program and not to the term-rewrite system obtained through some transformation. We define some variants of acceptability, based on general term-orderings, and show how they are equivalent to LD-termination. We develop a demand driven, constraint-based approach to verify these acceptability-variants. The advantage of the approach over standard acceptability is that in some cases, where complex level mappings are needed, fairly simple term-orderings may be easily generated. The advantage over transformational approaches is that it avoids the transformation step all together.

研究の動機と目的

• 論理プログラムの終了性解析の直接的アプローチを開発し、プログラムを項書き換え系に変換するのを回避すること。
• レベルマッピングを一般の整礎項順序に置き換えることで、可_acceptability フレームワークを拡張すること。
• 非線形レベルマッピングを必要とするプログラムに対して、より単純かつ自動化しやすい終了性証明を可能にすること。
• 一般項順序と標準のレベルマッピング手法との間に、表現力と自動化の観点から実用的利点があるかを評価すること。
• 項順序が算術的レベルマッピングよりも、再帰的構造の減少をより自然に捉えることができることを示すこと。

提案手法

• レベルマッピングの代わりに一般項順序を用いて可_acceptability を再定式化し、剛性のある項可_acceptability などの変種を定義すること。
• 論理プログラムを項書き換え系に変換せずに、項順序を直接適用すること。
• 呼び出しにおける減少条件を満たすかを検証するために、要求駆動型で制約ベースの検証を用いること。
• 再帰的パス順序（RPO）などの事前定義された項順序を、関数記号に優先順位（例：der）を付けて用い、減少を強制すること。
• 呼び出し集合において自由変数を含み得る引数位置に対して剛性を課し、整合性を保つこと。
• 可_acceptability の検証を、順序とプログラムの呼び出し構造に関する制約のチェックに還元すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 レベルマッピングの代わりに一般項順序を用いて可_acceptability を再定式化しても、LD-終了性と同等性が保たれるか？
• RQ2 レベルマッピングが複雑または非線形である場合、一般項順序がより単純かつ自動化可能な終了性証明を提供できるか？
• RQ3 項書き換え系への変換ステップを回避することで、終了性解析の実用性や洞察力が向上するか？
• RQ4 項順序アプローチが優れているプログラムと、逆にレベルマッピングアプローチが優れているプログラムは存在するか？
• RQ5 項書き換え系から得られる項順序技術を統合することで、論理プログラムの直接的終了性解析が向上するか？

主な発見

• 一般項順序を用いた本手法は、標準の可_acceptability と同様に、LD-終了性と同等性を達成する。
• 反復的導出計算のような、非線形レベルマッピングが必須となるプログラムでは、高優先度関数記号を用いた再帰的パス順序（RPO）を用いることで、より単純で自然な証明が可能になる。
• 変換的アプローチで必要な変換ステップを回避し、論理プログラムに対する直接的推論を保つことができる。
• 「turn」プログラムのような、単純なサイズベースのノルムで十分なケースでは、適切な項順序を用いることで、標準的手法が見逃す場合でも減少を捉えることができる。
• 要求駆動型で制約ベースの検証戦略により、可_acceptability 条件の効率的かつ段階的な検証が可能になる。
• 変換的手法とは異なり、中間の本体原子に対して直接的に推論することで、終了性に関するより深い洞察が得られる。