[論文レビュー] Ternary relative velocity; astonishing conflict of the Lorentz group with relativity

Zbigniew Oziewicz|arXiv (Cornell University)|Mar 29, 2011

Relativity and Gravitational Theory参考文献 7被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、ローレンツ群が優先的参照枠に依存することにより、相対性原理に反する非結合的速度加法を伴う三項相対速度構造を生じると主張する。代わりに、選択を要しない二項相対速度を用いる相対性群ガロイドにローレンツ群を置き換えることで、結合的かつ観測者独立性を回復し、ローレンツ不変性を維持する。

ABSTRACT

We are proving that the Lorentz boost entails the relative velocity to be ternary: ternary relative velocity is a velocity of a body with respect to an interior observer as seen by a preferred exterior-observer. The Lorentz boosts imply non-associative addition of ternary relative velocities. Within Einstein's special relativity theory, each preferred observer (fixed stars, aether, etc), determine the unique relative velocity among each pair of massive bodies. Therefore, the special relativity founded on Minkowski's axiom, that each pair of reference systems must be related by Lorentz isometry, needs a preferred reference system in order to have the unique Einstein's relative velocity among each pair of massive bodies. This choice-dependence of relative velocity violate the Relativity Principle that all reference systems must be equivalent. This astonishing conflict of the Lorentz relativity group, with the Relativity Principle, can be resolved in two alternative ways. Either, abandon the Relativity Principle in favor of a preferred reference system [de Abreu 2004; de Abreu and Guerra 2005, 2006]. Or, within the Relativity Principle, replace the Lorentz relativity group by the relativity groupoid, with the choice-free binary relative velocities introduced by Minkowski in 1908. Binary - means that the relative velocity is a function of a pair of reference systems. Following Minkowski [1908], we consider the binary relative velocity to be the Minkowski space-like vector (and not the Minkowski bivector as it is in the Hestenes theory [Hestenes 1974]).

研究の動機と目的

• ローレンツ群の速度加法が非結合的であり、相対性原理に反する優先的参照枠を含むことの証明。
• ローレンツ群と相対性原理の矛盾を、群を群ガロイド構造に置き換えることで解決すること。
• ミンコフスキー1908年の枠組みに基づき、選択のない二項相対速度形式を確立し、速度加法の結合的性質を保証すること。
• 観測者独立性とローレンツ不変性は別個の概念であり、ローレンツ／ポincare不変性を欠く代替相対論的力学を可能にすること。
• モカンパのパラドックスおよびトーマス進化は、非結合的速度加法の結果であり、根本的な物理的回転ではないと主張すること。

提案手法

• 時空的Minkowskiベクトル $A^2 = -1$ を用いて観測者と物体を定義し、相対速度 $\mathbf{u}$ を $\mathbf{u}/c = \frac{B}{-B\cdot A} - A$ （$B \in S_\mathbf{u}$）で定義する。
• 二項相対速度を空間的Minkowskiベクトル $\mathbf{u}$ として定義し、任意の優先的観測者に依存せず、$\gamma_\mathbf{u^} = -A\cdot B$ を満たすようにする。
• ローレンツ群を、二項速度が $\circ$-加法に関して結合的である変換の圏として置き換えることで、相対性群ガロイドを構成する。
• 結合的速度加法公式を導出：$\mathbf{v} \circ \mathbf{u} = \mathbf{u} + \frac{\mathbf{v}}{\gamma_\mathbf{u}} + \frac{\mathbf{v}\cdot\mathbf{u}^{-1}}{c} A$（$\mathbf{v} \cdot \mathbf{u}^{-1} = 0$ のとき有効）。
• Minkowski幾何学を用いて $\mathbf{w} = \gamma_\mathbf{v} \frac{\mathbf{v}}{c}$ を定義し、$\gamma_\mathbf{v} = \sqrt{1 + \mathbf{w}^2}$ を用いて速度と時空ベクトルを関連付ける。
• アインシュタイン的速度の $\oplus$-加法が非結合的であり、トーマス回転効果のため、群ではなくループを形成することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ローレンツ群の速度加法則は、相対性原理に反する優先的参照枠を生じるか？
• RQ2 ローレンツ群を群ガロイドに置き換えることで、優先的枠を仮定しない一貫性のある相対論的理論を構築できるか？
• RQ3 アインシュタイン的速度の非結合的加法は物理的必要性か、群構造の結果か？
• RQ4 二項相対速度は、優先的観測者に依存せず定義可能か？ これにより観測者独立性と結合的性質が保証されるか？
• RQ5 モカンパのパラドックスおよびトーマス進化は、非結合的速度加法の結果であり、物理的空間フレームの回転ではないか？

主な発見

• ローレンツ群は三項相対速度構造を含み、速度が優先的外部観測者に依存するため、相対性原理に反する。
• アインシュタインの速度加法 $\oplus$ は非結合的であり、群ではなくループを形成する。4体以上の系ではパラドックスを引き起こす。
• モカンパのパラドックスおよびトーマス進化は、非結合的速度加法の結果であり、根本的な物理的回転ではない。
• ミンコフスキー1908年の枠組みに基づき、空間的ベクトルとして定義された二項相対速度は、結合的加法と観測者独立の力学を可能にする。
• 相対性群ガロイドはローレンツ群に置き換わり、ローレンツ／ポアンカレ不変性を欠くが、一貫性のある多体相対論的力学を可能にする。
• 観測者独立性とローレンツ不変性は別個の概念であり、後者を欠くとしても前者を維持できる。これにより、特殊相対性理論の代替形式が可能になる。