[論文レビュー] Testing and Confidence Intervals for High Dimensional Proportional Hazards Model

Ethan X. Fang, Ning Yang+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2014

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 24被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、高次元比例ハザードモデルにおける推論フレームワークを、相関除去に基づいて提案する。これは、モデル選択の一貫性を必要とせず、低次元成分の有意性検定や信頼区間の構築を可能にする。装備されたスコア、ワルド、部分尤度比統計量の漸近正規性を確立し、最小限の仮定のもとで半パラメトリック最適性を達成し、ベースラインハザード関数および生存関数の信頼区間を提供する。

ABSTRACT

This paper proposes a decorrelation-based approach to test hypotheses and construct confidence intervals for the low dimensional component of high dimensional proportional hazards models. Motivated by the geometric projection principle, we propose new decorrelated score, Wald and partial likelihood ratio statistics. Without assuming model selection consistency, we prove the asymptotic normality of these test statistics, establish their semiparametric optimality. We also develop new procedures for constructing pointwise confidence intervals for the baseline hazard function and baseline survival function. Thorough numerical results are provided to back up our theory.

研究の動機と目的

• 高次元比例ハザードモデルにおける低次元成分の有効な統計的推論手順を開発すること。
• モデル選択の一貫性が保証できない場合に、高次元生存解析における不確実性の定量化の欠如に対処すること。
• 高次元設定におけるベースラインハザード関数および生存関数の点ごとの信頼区間を構築すること。
• 最小限の正則性条件のもとで、検定統計量の漸近正規性を確立し、非表現可能条件や信号強度の仮定を回避すること。
• 高次元生存モデルにおけるスコア、ワルド、および部分尤度比検定の統一的フレームワークを提供すること。

提案手法

• 高次元のノイズパラメータからスコア関数を分離するための新規な相関除去装置を提案する。
• 高次元コックスモデルにおける仮説検定のための相関除去スコア、ワルド、および部分尤度比統計量を導入する。
• 幾何的射影の原則を用いて、帰無仮説の下で漸近的に正規分布に従う検定統計量を構築する。
• 逆ヘッシアンとスコア関数の相関除去を用いたデバイアス推定量を採用し、半パラメトリック効率性を達成する。
• 正則性条件のもとで、ベースラインハザード関数および生存関数推定量の漸近正規性を導出する。
• 理論的結果を多変量故障時間データへと拡張し、この設定における相関除去検定の理論的保証を提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次元比例ハザードモデルにおける低次元成分の有意性検定を、モデル選択の一貫性を仮定せずに構築できるか？
• RQ2 最小限の仮定のもとで、高次元生存モデルにおける検定統計量の漸近分布は何か？
• RQ3 高次元設定におけるベースラインハザード関数および生存関数の信頼区間はどのように構築できるか？
• RQ4 提案された相関除去法は、高次元推論において半パラメトリック効率性を達成できるか？
• RQ5 提案された検定は、スパarsityおよびサンプルサイズの変動する条件下で、実験的にどのように性能を示すか？

主な発見

• 提案された相関除去スコア、ワルド、および部分尤度比統計量は、モデル選択の一貫性がなくても帰無仮説の下で漸近的に正規分布に従う。
• 検定統計量は半パラメトリック最適性を達成しており、すべての正則推定量の中で最小の漸近分散を達成する。
• ベースラインハザード関数および生存関数の点ごとの信頼区間が構築され、漸近的に正規分布に従うことが示された。
• 非表現可能条件や最小信号強度の仮定を必要とせず、実用的応用性が向上する。
• 数値結果は理論的性質を確認しており、有限標本における正確なサイズと検出力が示された。
• フレームワークは多変量故障時間データへと拡張可能であり、この設定における相関除去検定の理論的保証が得られた。