[論文レビュー] Testing for Differences in Gaussian Graphical Models: Applications to Brain Connectivity

Eugene Belilovsky, Gaël Varoquaux+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2015

Functional Brain Connectivity Studies被引用数 22

ひとこと要約

本稿では、小標本サイズ下での脳機能的結合研究を想定し、ガウス graphical モデル（GGM）の差を検出するためのバイアス補正付きマルチタスク融合lassoを提案する。パラメータ差のスパarsityを活用し、エッジ差のための取り扱い可能なガウス分布を導出することで、信頼区間と仮説検定が正確に可能となり、合成データおよび自閉症群と対照群の実fMRIデータの両方で、従来のlassoベースの手法に比べて統計的パワーが顕著に向上する。

ABSTRACT

Functional brain networks are well described and estimated from data with Gaussian Graphical Models (GGMs), e.g. using sparse inverse covariance estimators. Comparing functional connectivity of subjects in two populations calls for comparing these estimated GGMs. Our goal is to identify differences in GGMs known to have similar structure. We characterize the uncertainty of differences with confidence intervals obtained using a parametric distribution on parameters of a sparse estimator. Sparse penalties enable statistical guarantees and interpretable models even in high-dimensional and low-sample settings. Characterizing the distributions of sparse models is inherently challenging as the penalties produce a biased estimator. Recent work invokes the sparsity assumptions to effectively remove the bias from a sparse estimator such as the lasso. These distributions can be used to give confidence intervals on edges in GGMs, and by extension their differences. However, in the case of comparing GGMs, these estimators do not make use of any assumed joint structure among the GGMs. Inspired by priors from brain functional connectivity we derive the distribution of parameter differences under a joint penalty when parameters are known to be sparse in the difference. This leads us to introduce the debiased multi-task fused lasso, whose distribution can be characterized in an efficient manner. We then show how the debiased lasso and multi-task fused lasso can be used to obtain confidence intervals on edge differences in GGMs. We validate the techniques proposed on a set of synthetic examples as well as neuro-imaging dataset created for the study of autism.

研究の動機と目的

• 小標本サイズ下で、自閉症群と対照群などの2群間における機能的脳ネットワークの微小でスパースな差を検出する課題に対処すること。
• 神経科学的・臨床的応用において不可欠な、ガウス graphical モデル（GGM）におけるエッジ差の有効な信頼区間とp値を提供する統計的フレームワークの構築。
• 従来のスパース推定器（例：lasso）がバイアスを生じ、推論性能が劣る高次元・低標本設定において、統計的パワーを向上させること。
• 個々のネットワークがスパースでなくても、ネットワーク差がスパースであるという事実を活用し、真の差をよりよく検出できるように、共同ペナルティ構造を導入すること。

提案手法

• バイアス補正付きマルチタスク融合lassoを提案。2つのスパース回帰係数の差に融合lassoペナルティを適用することで、差のスパース性を促進するとともに、分布の特徴付けを可能にする共同推定手順。
• 回帰係数差のバイアス補正推定量の閉形式でのガウス分布を導出。これにより、信頼区間とp値による有効な推論が可能となる。
• ノードワイズ回帰フレームワークを用い、回帰係数の差を逆共分散行列の差に関連づけ、GGMへの応用を可能にする。
• バイアス補正付きマルチタスク融合lassoを用いて、2つのGGM間のエッジ重み差の推定と検定を実施。差のスパarsity仮定の下で理論的保証を有する。
• ABIDEデータセットの実fMRIデータに対して、パーミュテーションテストを用いて手法を検証。パラメトリックp値とノンパラメトリックな経験的p値を比較し、第1種誤り率の制御を確認。
• サブサンプリングと再現性解析を用い、複数のデータ分割において検出されたエッジの安定性を評価。低標本下でも堅牢で、誤検出が少ないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標本サイズが小さく変数数が多い状況下で、GGMの差を統計的に妥当に検出する手法を開発できるか？
• RQ2 自閉症群と対照群などの2群間における脳結合ネットワークのスパースな差を検出する際、統計的パワーをどのように向上できるか？
• RQ3 l1正則化によって生じるバイアスを考慮しても、スパース推定量の差の標本分布を特徴づけ、信頼区間とp値を導出できるか？
• RQ4 個々のネットワークのスパarsityではなく、ネットワーク差のスパarsityを活用することで、機能的コネクトーム解析においてより強力で信頼性の高い推論が可能になるか？

主な発見

• バイアス補正付きマルチタスク融合lassoは、標準のバイアス補正lassoおよびプロジェクションリッジ回帰に比べ、ABIDE fMRIデータセットにおいて真のエッジ差を顕著に多く検出しており、第1種誤り率は適切に維持されている。
• パーミュテーションテストにより、バイアス補正付きマルチタスク融合lassoのパラメトリックp値が適切にキャリブレーションされていることが確認され、観察された偽陽性率は名目水準5％に近く、良好である。
• 本手法は高い再現性を示しており、100個のサブサンプルにおいてもエッジが頻繁に検出された。これは、低標本下でも安定的かつ信頼性の高い推論が可能であることを示している。
• バイアス補正lassoおよびリッジ投影手法は、真の差が存在するにもかかわらず過剰に慎重であり、エッジの検出数が極めて少なかった。
• 繰り返し選択されたエッジのコネクトーム可視化により、特にデフォルトモードネットワークおよび前頭頭頂連合ネットワークに位置するMSDLアトラス領域が自閉症において一貫して変化していることが明らかとなり、既知の神経生物学的知見を支持する。
• 本手法は、従来のアプローチに比べて統計的パワーを大幅に向上させ、限られた標本数の実世界の神経画像研究において微小な機能的結合差を検出可能にする。