[論文レビュー] Testing for white noise under unknown dependence and its applications to goodness-of-fit for time series models

Xiaofeng Shao|ArXiv.org|Jun 29, 2009

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 46被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、未知の弱依存性下におけるボックス・ピアスのポーテマントー検定統計量の漸近的帰無分布を確立し、ラグ打ち切り数が標本サイズに適切に増加する場合に、その検定が依然として有効であることを示している。この結果は、依存的で非正規的、または条件付き異分散性を示す誤差を持つARMAおよびFARIMAモデルにおける頑健な診断チェックを支持する。

ABSTRACT

Testing for white noise has been well studied in the literature of econometrics and statistics. For most of the proposed test statistics, such as the well-known Box-Pierce's test statistic with fixed lag truncation number, the asymptotic null distributions are obtained under independent and identically distributed assumptions and may not be valid for the dependent white noise. Due to recent popularity of conditional heteroscedastic models (e.g., GARCH models), which imply nonlinear dependence with zero autocorrelation, there is a need to understand the asymptotic properties of the existing test statistics under unknown dependence. In this paper, we showed that the asymptotic null distribution of Box-Pierce's test statistic with general weights still holds under unknown weak dependence so long as the lag truncation number grows at an appropriate rate with increasing sample size. Further applications to diagnostic checking of the ARMA and FARIMA models with dependent white noise errors are also addressed. Our results go beyond earlier ones by allowing non-Gaussian and conditional heteroscedastic errors in the ARMA and FARIMA models and provide theoretical support for some empirical findings reported in the literature.

研究の動機と目的

• 残差に未知の弱依存性が見られる場合、標準的な白 noise 検定の理論的妥当性が欠如しているという問題に対処すること。
• i.i.d.仮定を超えて、弱依存過程をカバーするように、ボックス・ピアス検定の漸近的帰無分布を拡張すること。
• 非正規的および条件付き異分散性を示す創発誤差下でのARMAおよびFARIMAモデルの診断チェックに理論的根拠を提供すること。
• 誤差過程が無相関ではあるが依存的であっても、ポーテマントー検定が漸近的に有効であることを示すこと。

提案手法

• 混合条件およびモーメント制限を用いて、一般の弱依存性下におけるボックス・ピアス検定統計量の漸近的分布を導出する。
• 核重み付き自己相関関数を用いた、ホン（1996）のスペクトル密度に基づく検定の一般化を適用する。
• 弱依存性下での高次モーメントを制御するため、マルティングール差分およびコマリントベースの展開を用いる。
• パrameter推定の不確実性を扱うために、一様なミキシングエイレ代表とモーメントバウンドを用いる。
• 帰無仮説下で検定統計量の漸近的正規性を確立し、バンド幅依存項によって分散を補正する。
• 一様可積分性の議論とスコア関数のモーメントバウンドを用いて、確率的収束を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時系列が無相関ではあるが弱依存的である場合、ボックス・ピアス検定統計量の漸近的帰無分布は依然として有効であるか？
• RQ2 非正規的または条件付き異分散性誤差を持つARMAおよびFARIMAモデルに対して、ポーテマントー検定を信頼性高く適用できるか？
• RQ3 未知の依存性下で検定の漸近的有効性を保証するためのラグ打ち切り数の成長率はどの程度か？
• RQ4 高次コマリントと弱依存性は、検定統計量の極限分布にどのように影響を与えるか？
• RQ5 残差が依存的ではあるが無相関である場合、標準的なカイ二乗近似は診断チェックに依然として有効か？

主な発見

• ラグ打ち切り数が標本サイズに適切に増加する場合、一般重み付きボックス・ピアス検定統計量の漸近的帰無分布は、未知の弱依存性下でも有効である。
• 誤差が非正規的または条件付き異分散性であっても、$ nQ_n $ は適切に標準化された後、正規分布に分布収束する。
• 検定の極限分布は未知の弱依存性に対して頑健であり、i.i.d.または正規誤差を仮定する必要があった先行研究を拡張する。
• 検定統計量の漸近的分散は、依存構造を反映するバンド幅依存項 $ D_n(K) $ によって補正される。
• 本研究の結果は、実務において依存的残差に対してもポーテマントー検定が良好に機能することが経験的に示されているという事実を理論的に裏付ける。
• 本手法はARMAおよびFARIMAモデルの両方へ適用可能であり、一般誤差過程下での頑健な診断チェックを可能にする。