[論文レビュー] Testing Statistical Hypotheses About Ergodic Processes

Daniil Ryabko, Boris Ryabko|arXiv (Cornell University)|Apr 3, 2008

Fault Detection and Control Systems被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、定常エルゴード過程間の分布距離の経験的推定を用いて、3つの時系列問題—適合度検定、プロセス識別、変化点検出—について漸近的に正確な統計的検定を提案する。この手法は、経験的分布発散に基づく一様なフレームワークを適用することで、エルゴード性のもとでの一貫性のある推論を可能にする。

ABSTRACT

We address three problems of statistical analysis of time series: goodnessof-fit (or identity) testing, process discrimination, and the change point problem. For each of the problems we construct a test that is asymptotically accurate for the case when the data is generated by stationary ergodic processes. All problems are solved in a similar way by using empirical estimates of the distributional distance between the processes. 1

研究の動機と目的

• 定常エルゴード過程を含む時系列解析における根本的課題に取り組むこと。
• 適合度検定、プロセス識別、変化点検出の3つの核心的問題を統一したテストフレームワークを構築すること。
• 定常性とエルゴード性の仮定のもとで、検定の漸近的正確性を保証すること。
• 3つの問題すべてに共通して、分布距離の経験的推定を中央ツールとして用いること。
• 一般のエルゴード時系列に適用可能な理論的裏付けのあるノンパラメトリック手法を提供すること。

提案手法

• 観測された時系列データを用いて確率過程間の分布距離を経験的に推定すること。
• 各3つの問題に対して、経験的距離尺度を応用して検定統計量を構築すること。
• 標本サイズの増大に伴う経験的推定の一貫性を保証するため、エルゴード定理を活用すること。
• 経験過程の漸近的性質を用いて、検定の正確性を検証すること。
• 帰無仮説のもとで分布に依存しないテスト手順を設計し、エルゴード性にのみ依存すること。
• 3つのテスト問題にわたって一貫した原理—経験的分布距離—を均一に適用すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時系列における適合度検定、プロセス識別、変化点検出の3つを統一したフレームワークで扱うことは可能か？
• RQ2 エルゴード性のもとで、分布距離の経験的推定をどのように用いて漸近的に妥当な検定を構築できるか？
• RQ3 標本サイズの増大に伴い、このような検定の一貫性と正確性を保証する条件は何か？
• RQ4 3つの異なる時系列検定問題を、共通の統計的原則の下に統合することは可能か？
• RQ5 経験的分布距離の使用は、ノンパラメトリック時系列解析における推論をどのように改善するか？

主な発見

• 提案された検定は、定常エルゴード過程の仮定のもとで、3つの問題すべてについて漸近的に正確である。
• 経験的分布距離の使用により、異なる検定問題にわたる統一的アプローチが可能となり、手法の断片化が軽減される。
• エルゴード定理が経験的推定に果たす役割のおかげで、標本サイズの増大に伴い検定の一貫性が保証される。
• 下位プロセスのパラメトリックモデル化を必要としないため、広範な時系列クラスに適用可能である。
• 帰無仮説のもとで分布に依存しない検定であり、エルゴード性と経験的収束にのみ依存する。
• モデルの誤指定に対してロバストな、時系列検定問題に対するノンパラメトリックな解決策を提供する。